横力弯矩作用下周向裂纹管的塑性极限载荷

　　引 言

　　压力管道是石油、化工、电力和核工业中的重要设备,一旦发生爆裂,往往会导致灾难性事故,所以必须保证管道的安全运行。从20世纪80年代起,各种受载条件下含缺陷管线的安全评定逐渐成为国内外研究的热点。在含缺陷管道的安全评定中,含周向裂纹管道在复合载荷作用下的极限载荷研究一直受到重视[1~3]。基于净截面垮塌准则,文献[1]对拉、弯、扭及内压作用下周向裂纹管的塑性极限载荷进行了研究。但是目前对承受弯矩的裂纹管道的塑性极限载荷的研究一般都只限于纯弯矩,而工程实际中承受弯矩载荷的管道大部分是横力弯矩(如海洋平台立管),截面上同时存在正应力和剪应力,尤其是管道的跨度较短,所受的横向力较大时,剪应力对管道的极限承载能力有较大的影响。基于以上考虑,笔者基于净截面垮塌准则,从理论上推导含周向裂纹管道在横力弯矩组合载荷作用下的塑性极限载荷计算公式,从而为复杂载荷条件下含裂纹管道的安全评定奠定基础,有关这方面的研究尚未见相关报道。

　　按极限分析原理,在分析中作以下假设:

　　(1)理想刚塑性材料假设,即材料的屈服应力等于流变应力σf。

　　(2)小变形假设,即不考虑外载作用下管道的变形,含裂纹截面仍然保持平面。

　　(3)均匀剪应力假设,即在横力弯矩等载荷的作用下,达到塑性极限时含裂纹截面净截面的弯曲剪应力均匀分布。

　　(4)笔者主要研究薄壁管道,管道的壁厚远小于其内径。

　　一、仅受横力弯矩作用时的塑性极限载荷

　　图1为受集中力作用的周向裂纹管模型。

　　管道长为L,在C点受到大小为P的集中力的作用,含裂纹的截面位于D点,具体定位尺寸见图1,图中Ri为管子的内径,Ro为外径, t为壁厚,a为埋藏裂纹的深度, h为裂纹离外表面的距离,设h1为裂纹离内表面的距离,满足a+h+h1=t。θ为裂纹半圆心角,设R为平均半径,Ri为内径,则R=(Ro+Ri)/2。文中除角度的单位为弧度外,其余量的单位均为国际单位。

　　1.无裂纹管的极限横向集中力P0

　　横向集中力的作用下,管子的截面上既有弯矩又有剪力,这时截面上的每一点不再是纯弯矩时的单向应力,此时应该用复杂应力状态时的强度理论来求极限载荷。由Von Mises准则,截面上所有各点的等效应力等于流变应力σf,设P0产生的正应力和剪应力分别为σP、τP,则有

　　2.周向裂纹管的极限横向集中力P

　　假设裂纹位于图1中的D点处的截面上,则管道的危险截面可能位于C点或D点,如果危险截面在C点,则无裂纹管的极限横向集中力P0即为裂纹管的极限载荷P,下面考虑危险截面位于D点时的情况,设此时周向裂纹管的极限横向集中力为P1,其在净截面上产生正应力和剪应力分别为σP1、τP1。由于D点的位置不同,存在3种情况,a1c和a1=c,分别进行分析。