热电热泵换热面积最优分配

   

    1 引言

    已有一些文献用传统的非平衡热力学理论对半导体热电热泵的性能作了研究,包括单级多单元热电热泵[1]和两级热电热泵[2]用有限时间热力学理论[3-6]对热电热泵的性能研究已取得了一些成果,已有文献分析了传热对单热电单元热泵[7-10]、单级多单元热电热泵[11]性能的影响。特别是文献[11]中分析由任意个热电单元组成的热电热泵性能,导出了考虑传热不可逆性、焦耳效应、内部导热效应时的供热率、供热系数与工作电流的基本关系。本文将在此基础上,以高低温侧两个换热器总换热面积一定为条件,研究热电热泵换热面积最优分配,得到最佳特性关系,以更好地指导实际热电热泵的设计与应用。

    2 性能分析

    实际的半导体热电热泵是由多个热电热泵单元所组成(如图1所示)。对于每个热电热泵单元而言,由两种半导体材料组成,它们在温度为T2的冷端彼此联接,温度为T1的热端接电源。每个单元涉及的热效应有帕尔贴效应、焦耳热效应、内部导热(热漏)和冷、热端的有限速率传热(热阻损失)。半导体热电热泵从低温热源TL吸热,向高温热源TH供热,设冷、热结点处的热流率服从牛顿传热定律:

    热泵的输入功率和供热系数分别为:P = QH-QL,β= QH/P(3)

    由式(1) - (3)可得[10]     式(7)和(8)反映了实际半导体热电热泵的供热率和供热系数与外部传热不可逆性、热电单元数、工作电流以及内部热漏和内部热阻的关系,确定了一定温度条件下,输出供热率和供热系数与电流和传热面积间的关系。本文将在文献[11]的基础上,进一步对热电热泵进行传热面积分配优化。

    3 传热面积最优分配

    3.1 最优分配存在性

    在高、低温侧换热器总传热面积一定的条件下,优化其分配,即给定约束条件FT= F1+F2,求f= F1/F2的最佳值,使得一定输入电流下热电热泵的供热率和供热系数趋于最佳值。那么有

   F1=fF_T,F2= (1-f)F_T(9)

   优化工作采用数值计算来完成,计算中取n =40,α=2.3×10^-4V/K,R =1.4×10^-3Ω,K=1.5×10^-2W/ (Km),k1=170W/ (m²K),k2=170W/(m2K),T_L=286K,T_H=296K,F_T=0.07 m2。

    图2、3分别给出了半导体热电热泵在总的换热面积一定(F_T=0107 m²)的条件下供热率优化和供热系数的优化。由图2可知,随着工作电流的增加,热电热泵向外供出的热量是增加的;而图3说明对于给定的面积分配,热电热泵的供热系数是随着工作电流的增加是先增加后减小的。在给定工作电流的情况下,热电热泵的供热率在面积分配f较大和较小的两个极端有一个迅速增加和迅速减小的过程,因而对于热电热泵来说,最优的面积分配fopt有一个比较大的范围。图4和图5则给出的是热电单元数一定(n=40)时,面积分配对热电热泵Q_Hopt,n-I、β_opt,n-I特性的影响,这两图是对图2和图3的补充说明,从另一个角度说明当工作电流给定时,热电热泵的最优性能对面积分配存在最优值。