基于支持向量机热电偶的非线性误差校正

　　0　引言

　　在温度测控系统中,热电偶以其性能稳定、准确度高,经变送器信号能远传等特点而得到广泛应用。但由于热电偶的输出信号与测量温度之间呈非线性关 系,为减小其产生的非线性误差,通常采用校正的方法使其输出信号与测量温度之间呈线性关系。目前常用的校正方法一般有:查表法、分段线性法和硬件补偿法 等。这些方法难以做到全程补偿,校正精度也不高,应用受到一定的限制。近年来,有些学者通过使用人工神经网络的方法来解决这种非线性误差校正[1]问题, 但由于神经网络算法存在有局部极小点,有时较难达到测温精度的要求。

　　支持向量机(support vector machine, SVM)[2]是一种新的通用学习方法,它建立在统计学习理论的基础上,根据Vapink的结构风险最小化原则[3,4],尽量提高学习机的泛化能力,对 于有限样本学习问题已经表现出很多优于已有方法的性能。同时SVM算法是一个凸二次优化问题,能够保证找到的极值解就是全局最优解,能够较好地解决小样 本、非线性和高维数的问题。本文将SVM算法引入热电偶的非线性校正中,提出了一种新的热电偶非线性误差校正方法,应用结果表明,与目前采用的其它算法相 比较,在校正精度和算法的推广性上都具有一定的优越性。

　　1　校正原理及算法

　　热电偶是根据热电效应原理实现温度测量的,即不同的温度会引起不同的热电势;其输入和输出之间的关系可表示为

　　E =f(t) (1)

　　式中:E表示热电偶的输出;t表示热电偶的输入(即所测温度)。在实际应用中,f(t)为一非线性函数,往往造成测量结果存在有一定的非线性误差,为消除这一误差,可使其输出E通过一个补偿环节。若该环节的特性函数为

　　Y= F(E)

　　而且使

　　F(E) =f^(-1) (t)

　　则有:

　　Y= F(E) = t (2)

　　这样非线性误差就可以被有效消除。很显然F(E)也是一个非线性函数,这样补偿后的输出Y与被测量温度t一致,使传感器具有理想的线性特征,其过程如图1所示。

　　在实际应用中一般非线函数F(E)的表示难以准确求出,但根据支持向量机理论,若已知k个输入样本:

　　(E₁,Y₁),(E₂,Y₂)……(E_k,Y_k) (3)

　　机器学习的问题就是根据k个独立同分布观测样本,求一个最优的函数f*(E),使得F(E)与f*(E)之间的距离:

　　R(F,f*) =∫L(F,f*)dx (4)

　　最小;其中L(*)是惩罚函数(loss function),显然F(E)未知,但可根据采样所得样本式(3)来求取f*(E),这是一个非线性函数回归问题。首先将E域用一个非线性变换E→(E),将输入空间映射到一个高维的特征空间,然后在待征空间中进行线性回归,即