高温超导制冷机直接冷却中界面热阻的辨识与实验研究

    1引  言

    高温超导材料和低温技术的发展,促进了制冷机直接冷却高温超导磁体的发展.制冷机直接冷却改变了传统的靠低温液体的冷却方式,变为靠超导材料与金属等其他材料间接触导热的冷却方式.在制冷机直接冷却超导磁体系统中,氮化铝具有高热导性和高电绝缘性可用做电绝缘垫片,被放置在制冷机的冷头与被冷却的超导部件之间.这样,在制冷机冷头与氮化铝垫片之间、氮化铝垫片与被冷却部件之间的接触界面上都存在界面热阻,其数值的大小将影响冷却效率的高低和超导磁体系统的热稳定性.因此,减小和控制界面热阻成了制冷机直接冷却超导磁体的关键[1,2].影响界面热阻的因素很多,其数值虽然可以通过理论进行预测,但最基本的还是通过实验手段进行测量.事实上,由温度场的测量求解界面热阻属于导热反问题的范畴[3].通过对测量样品1和样品2上若干测点的温度测量,并把测量数值进行线性回归,然后把回归值外推到界面处,得到界面处的温降ΔT(见图1)[3].界面热阻Rb为界面的温降ΔT与通过界面的热流密度q的比值[4],即

    Rb=ΔT/q (1)

    式中,Rb为界面热阻,m²•K/W;ΔT为界面温降,K;q为通过界面的热流密度,W/m².其中,界面热导hc为界面热阻Rb的倒数hc=1/Rb,W/(m²•K).

    用(1)式可以进行界面热阻的计算,但是,用这种方法确定界面热阻存在诸多不足[3].首先,热流密度值q的不确定性.热流密度可以通过测量输入功率进行计算,也可以通过测量热流计上的温度梯度并由已知的热导率进行计算.由于测量误差和热损失的存在,各种方法得到的热流密度值彼此各不相同.另外,由于材料的热导率与温度有关,或由于实验环境的真空度不够高,存在试件与周围环境的散热损失,试件的一维温度分布不可能是一条直线.实验研究高温超导体B-i 2223与氮化铝(AlN)之间的界面热阻时,由于B-i 2223在80~110K之间发生相变,热导率变化显著,呈现出很明显的变化,所以,用线性回归的方法进行计算将产生较大的误差.为减小误差,本文提出一种基于导热反问题的参数辩识方法对B-i 2223与AlN间界面热阻的实验数据进行处理.本文的研究结果,对促进高温超导制冷机直接冷却系统走向实际应用具有重要意义.

    2数据处理方法

    2.1 界面热阻的反问题提法

    在稳态下,两接触物体的导热方程为

    式中,j=1时为物体1,0≤x≤L1;j=2时为物体2,L1≤x≤L1+L2.在界面处的边界条件为

    式中T1(L1),T2(L2)分别为物体1和2在接触界面x=L1处的温度.由物体1在测点1和物体2在测点4处的温度测量可以得到x=y1和x=L1+L2-y2处的第一类边界条件,即