复杂应力状态下应变测量和数据处理方法探析

1　引　言

    在许多结构设计过程中,对于一些形状不规则或受力状况,工作条件复杂的结构和构件,按其计算简图进行理论计算所得结果往往与实际情况有较大的出入,对有些 问题是难以进行理论计算的。要解决这类问题,就必须通过实验的方法对实际构件或其模型进行应力应变测试,以便较精确的了解结构件中的应力变化情况并求得其 最大应力作为强度计算的依据。有时也用实验方法得到一些数据,用于检验按计算简图进行理论分析所得结果的精确程度。

2　测试原理简介

    随着现代化科学技术的发展,计算机和其他新材料新工艺的出现并应用,目前,具有多种应变的测试方法。但是,在实际的工作和科学研究中,运用得最多的还是电 阻应变计法。此种方法是用电阻应变仪量测布置在测点处的电阻应变片中的电阻变化,以确定测点处的应变并进而按虎克定律确定应力的方法。其基本原理是,在构 件表面上没有外力作用处的任意点都处于平面应力状态。因此,可利用电阻应变片测出构件表面上的线应变,从而推算出主应变,然后通过胡克定律求出主应力。

    根据被测构件受力情况,可分为单向应力、二向应力且主应力方向已知和二向应力且主应力方向未知三种工况。前两种情况由于受力简单明确,只需在应力方向粘贴 应变片然后进行数据处理即可。但是,更普遍的情况是主应力σ1,σ2的大小未知、方向也未知,为解决此类问题,只有在不同的方向同时贴几个应变片以组成一 个应变花来进行求解。下面我们将对应变花主应力计算公式做一个详细完整的推

导。

3　应变花主应力计算公式推导

3·1　主应力计算公式原理推导

    如图1所示,在OA方向贴一片。OA是我们任选的一个方向,它与主应力方向X成一个角θ。当X方向有应变时,B点移至B′,A点移至A′。X方向的伸长量为Δ,贴片方向,即θ角方向的伸长量为Δl,由图1可以得到下面关系式:

    X方向的应变为:

除了分析两个正应变之外,还要分析一下切应变时的情况,由图3可以得到下列公式:

根据材料力学的基本定义：

当εx,εy和γxy在OA上同时发生时,则εθ为上面(1)、(2)、(3)式之和,这样就可以写成:

从这一个式子可以看出:当与X轴成θ角的方向贴片时,这个片子的应变受到εx,εy和γxy的影响。

为了求得各种应变花计算的公式,需要利用下面的半角公式将(4)式改写一下。