热声回热器有源网络的系统辨识

    回热器是热声热机以及回热式热机的重要部件,其性能的好坏直接决定了整机的优劣.因此,对回热器的研究一直是低温工程领域的重要课题.热声理论[1]指出:回热器具有转换声功的能力,一个具有纵向温度梯度的回热器是有源的.根据热声理论建立的回热器的网络模型[2]为回热器的理论分析和工程计算提供了极大的方便.但是,在上述研究中,总管路的网络是许多小段管路网络的串联,这不但为网络的计算带来困难,而且使得误差极大,实际不利于工程计算.本文通过完全求解回热器管路的传输方程,建立了回热器的有源网络模型,并以毛细管数作为辨识参数,对网络的H矩阵进行了系统辨识.

    1　非等温回热器的有源网络

　　一个实际的回热器具有纵向温度和纵向压力振荡,并且在填料固体壁附近流体一定的穿透深度内,存在着横向温度振荡.这些特性是无源网络所不能描述的.根据热声理论[1,2],回热器通过纵向声波(压力波)和横向热波(温度波)的耦合而具有热功转换的能力.在一个热声热机系统中,这种能力可由两个子系统来说明.子系统1与回热器流道中的声场有关,子系统2与热穿透深度有关;这两个子系统之间的最优耦联决定了回热器的性能.

    对于一个实际的具有温度梯度的回热器,其流道采用毛细管模型[2],在给定的边界条件下求解流体基本控制方程(连续性方程、动量方程、能量方程和状态方程)可以得到描述其非等熵振荡的传输方程[2,4]

    式中:P和J分别是压力波动和体积流率,

    这里fL和fk分别代表粘滞分布函数和导热分布函数的截面平均,它们都与流道的几何因子有关;Z、Y是流体单位长度的串联阻抗和并联导纳,Pr,Q0,B0,X,A,c0,C分别是普朗特数,平均密度,热胀系数,圆频率,横截面积,绝热声速和比热容比.

    式(1)中第二个方程右边第二项相当于一个源项,它表示一个流控流源,A是源参数,把AJ称为流控流源是很自然的.一方面,式(1)从数学形式上证明了这一点;另一方面,从物理过程来说,位移振荡将引起控制体积中工质的压力波动,从而引起温度变化,并造成工质密度的变化,而密度变化使速度振荡发生变化.因此,温度变化就相当于在流场中产生一个速度变化源即流源.这个流源产生的功率,储存在声场中.由于阻抗的制约,使系统压力振荡发生变化.因此,在非等温毛细管网络中一定有一个流控流源,即AJ.源系数A也可称作流放大倍数.流控流源产生的流增益AJ将增强回热器工质中的声场(声功率∝AJ),激发的声振经工质中流体微团的相位接力而不断放大,最终在回热器末端形成稳定的声功输出.

　　根据网络理论,由式(1)可以将足够小长度的非等温管道的流动过程表示为图1所示的有源网络.对应于图1的传输方程是