拼接式合成孔径光学系统的失调误差分析研究

　　0　引　言

　　拼接式合成孔径光学系统能满足下一代太空望远镜更大、更轻和可折叠的要求。拼接镜面即将一系列子镜片拼接在一起达到单一镜面的光学性能。这种形 式的太空望远镜可以在发射时折叠,在轨展开,关键技术是子镜拼接。子镜拼接产生的失调误差将大幅改变系统的光瞳函数,对像面复振幅分布造成较大影响 [1]。子镜在不同方向的失调误差有不同的误差-评价函数关系,有严格的公差,分波前发生较大变化,会影响光学系统的成像性能。本文将从系统角度分析拼接 主镜失调产生的波像差对瞳函数的影响,并通过物理光学分析确定系统的公差允限。

　　1　失调误差分析

　　拼接式合成孔径光学系统可认为是多孔干涉系统,子镜复振幅的迭加决定了像面光强分布。当子镜没有失调时,出瞳波面是连续的,可用同一个波函数表 示,成像特点与传统光学系统类似;当子镜有失调误差时,出瞳波面发生离散,使像面的复振幅分布出现偏离,衍射场的中央主极大变小,次极大增加,衍射斑出现 明暗相间的条纹,斯特涅耳比下降。由于白光的相干长度约有几个可见光波长,在一定误差范围内,仍可用惠更斯子波迭加的方法,通过菲涅尔衍射积分计算像平面 的复振幅分布[2]。拼接式合成孔径光学系统理想和有失调情况下出瞳波面如图1所示。

　　此处的出瞳平面为X1Y1,其波面为:∑=∑1+∑2+∑3+…。在实际系统中,每个子波函数都可通过光线追迹或干涉仪实测获得,并拟合成方程 表达式,这里用~E(x1,y1)、~E(x′1,y′1)、~E(x″1,y″1)、…表示。理想的出瞳波函数~E是会聚球面波,可表示为

　　式中ωt是相位因子,ω=2πv/λ;v为在介质中的光速。当子镜有瞳误差时,相应z和t发生变化,t的变化由piston误差Δl决定,因为 是反射镜,t =2Δl/v,ωt =4πΔl/λ;当子镜在X/ Y轴上有α、β的倾斜误差时,子出瞳波面~E将随坐标变化增加

的位相因子(光程差);当子镜在X/ Y轴上有Δx、Δy平移误差,公式(1)相应变成

　　实际出瞳波面不是理想汇聚球面波,而是带有各种误差信息的波函数,可用zernike多项式表示。37项Zernike多项式可较为精确的表示各种低级像差和附加的失调误差。

　　子镜失调和面形误差使系统的每个子波函数都不相同,其成像过程相当于不同波面在像面的迭加。单色光照明时,像面的复振幅分布可通过基尔霍夫衍射公式近似表示

　　在光谱范围为λ1~λ2内的复振幅分布为