基于MATLAB的直线度误差数据处理的研究

    1 引言

    直线度误差是表面形状误差中最基本的一个计量项目,是指被测表面要素相对其理想直线的最大变动量,其大小反映了被测表面轮廓要素的不平直程,且它的大小会直接影响到零部件的互换性和产品质量[1]。

    在几何量测量中,用于直线度误差测量的方法很多。常用的有:光隙法、打表法和节距法。对于较长的零件(如:机床导轨)通常采用节距法测量。节距法测量常用的仪器有水平仪和自准直仪。它们都属于高精度的测量装置。以往我们都是把测得的数据先进行数据处理后,用手工绘图的方式得出直线度误差值,这样所得到的误差值精度不高,而且数据处理时很烦琐,浪费时间,效率低。因此编制基于MATLAB的数据处理程序,程序处理时间短,计算精度大大提高,并开发了友好界面来评定直线度误差,使数据处理更方便可靠。

    2 数据处理工作原理

    直线度误差的数据处理方法较多,常用的有两端点连线法、最小二乘法和最小包容区域法。虽然直线度测量手段不同,数据处理的方法不同,然而计算直线度误差的主要任务就是找出理想直线y=Ax+B,求出实际直线对该直线的最大变动量,从而得到直线度误差[2]。

    2.1 两端点法求直线度误差的数学模型

    两端点连线法的原理是:以测得的误差曲线首末两端点的连线为理想直线LAB作为评定基线,设评定基线为y=Ax+B,两端点坐标分别为(x1,y1),(xn,yn)。则

    两端点连线确定后,作平行于该连线的两平行直线L1和L2,将被测要素包容,以误差曲线对该理想直线的最大正偏差与最大负偏差之差作为该误差曲线的直线度误差L,即L=dmax-dmin(见图1)。

    2.2 最小二乘法求直线度误差的数学模型

    最小二乘法的基本思想是:根据各测点相对于起始点的累积值,找到一条直线即最小二乘中线LAB,使曲线上的点到该直线的距离平方和为最小。设最小二乘中线为:y=Ax+B,点(x,yk)到线上的点(xk,Axk+B)的距离dk=|Axk+B-yk|。需要对距离的平方和最小化。而E取最小值的必要条件是:9B=0。因此,可得求解A、B的正规方程

    最小二乘中线方程确定后,找出相对最小二乘中线的特征量,最高点dmax=[Y-Ax+B]max,最低点dmax=[Y-Ax+B]min,那么直线度误差L=dmax-dmin(见图2)。

    1.3 最小区域法求直线度误差的数学模型

    最小包容区域法是国家标准规定的方法,该方法是一种仲裁方法,它是符合最小条件的一种方法。所得的误差值是唯一的、最小的。其基本原理:在给定的平面内,两平行直线与实际直线呈高低相间接触状态,即高低高或低高低准则。这两条平行直线之间的区域就是最小包容区域,其大小就是该直线的直线度误差(见图3)。