改进遗传算法与拟随机序列结合评定自由曲线轮廓度误差

    １　引　言

　  近年来，自由曲线、曲面零件在航空航天、汽车、模具等工业中的应用越来越加广泛，能否对自由曲线、曲面零件进行高效率、高精度的检测和误差计算，直接关系到产品的质量和使用寿命［１－２］。

    自由曲线曲面是一种较难定义和加工的几何元素，没有统一的解析表达式，需要根据已知离散数据点通过样条函数重建其理论轮廓。对自由曲面进行数字化，即用离散的采样点提取曲面的原始形状信息，是对自由曲面零件进行设计、制造和检测的关键环节，而自由曲线轮廓度误差评定是数字化检测的主要项目，近年来不少学者致力于自由曲线误差评定研究，并取得了一定效果［３－６］。文献［３］提出使用对应特征点法与一维搜索法相结合来实现被测曲线与理论曲线间的自适应性调整，分离并消除了位置误差对轮廓度误差评定的影响，通过应用坐标系自适应调整方法对一椭圆进行线轮廓度误差评定，与已知轮廓度相比较其计算误差为０．００１　１ｍｍ；文献［４］研究了采用三次样条函数拟合被测物体的轮廓曲线，用逐次逼近思想来评定平面自由曲线的轮廓度误差，针对四分之一圆弧的误差评定显示，经多次循环迭代后得到的轮廓度误差与由自适应法和未进行坐标系调整时得到的轮廓度误差相比有了明显减小，验证了所提出方法对一段圆弧进行误差评定能达到较高精度，但是文献未给出对自由曲线轮廓度误差评定结果；文献［５］提出采用遗传算法实现测量基准与设计基准的偏差修正，采用规范积累弦长参数化法计算节点矢量，将控制顶点权值均设定为１，即用三次均匀有理Ｂ样条插值反算控制点建立理论轮廓曲线的数学模型，通过对涡轮动叶片某截面曲线轮廓度误差评定，结果证实当设定测量点到理论曲线上对应点模拟误差为０．６６１　６ｍｍ时，采用提出方求得的误差最大值为０．６７７　５ｍｍ，即精度达到９７％；针对微小型平面零件，文献［６］给出了基于图像的轮廓度测量与评定方法，实例证明最小极偏差评定方法较最小二乘评定方法精度提高了４％～１２．６％。上述方法多就如何减小理论曲线与被测曲线存在的位置偏差进行了深入研究并提供了可借鉴的方法；但是并未考虑由离散数据点通过样条函数拟合理论轮廓时，其理论曲线拟合精度与样条函数次数、节点矢量值、控制顶点个数、位置及其权值大小等有关，由离散数据点重建理论轮廓本身属于复杂的非线性优化问题［７］。当自由曲线曲面零件测量数据与设计模型匹配后，重建理论轮廓和求解测量点到理论轮廓最短距离成为自由曲线轮廓度误差评定的２个关键问题，其求解精度直接关系到轮廓度误差评定的准确性。因此，近年来如何快速精确求解点到曲线最短距离逐渐受到研究者的重视。文献［８］将计算点到参数曲线最短距离转化为方程组求解问题，采用区间牛顿法求解点到隐式曲线距离；文献［９］提出了用三次参数样条曲线拟合复杂曲线，采用分割逼近算法计算点到复杂平面曲线最小距离；文献［１０］针对空间参数曲线提出了基于几何特征的快速迭代法、基于最优化方法的黄金分割法与二次迭代法的组合法以及格点法３种算法，计算了点到参数曲线的最小距离。由此可见上述方法多在研究点到参数曲线的最短距离。