基于定点/插值算法的卫星PVT实时计算的优化设计

　　中图分类号　U666.134

　　1　引言

　　随着卫星导航事业的蓬勃发展,各种导航应用终端越来越普及。其中,一类应用终端从成本、功耗等方面考虑,普遍采用性价比较高、功耗低的定点处理 器,例如ARM[3~5],另一类应用终端对接收机动态提出较高的要求,需要较高的数据输出频度。这两类应用终端都对内部导航信息处理应用的算法效率提出 了较高的要求。

　　卫星的PVT信息是指卫星的三维位置、三维速度以及钟差。卫星PVT的计算,作为应用终端内部导航信息处理中的一个重要组成部分(作者实测某类 GPS接收机中卫星PVT信息计算时间约占导航信息处理的计算量的40%左右),具有计算量要求大、精度要求高、实时性要求强的特点。经典的开普勒轨道参 数法(以下简称经典方法)是指,应用终端通过卫星播发星历数据龄期、6个开普勒轨道根数和9个轨道摄动参数等卫星星历数据,用户利用接收到的这些星历数据 计算不同时刻的卫星PVT信息。然而,卫星的PVT具有状态稳定,变化平滑的特点,根据这个特点适合应用拉格朗日插值的方法简化计算过程[1]。

　　本文立足于工程实践,在以定点ARM处理器为计算核心的导航应用终端平台上,介绍了拉格朗日插值算法在计算卫星PVT方面的具体应用方法,进一 步针对定点处理器,对拉格朗日插值方法提出改进,最后通过利用实际采集的GPS星历数据对各种插值方案从计算精度和计算速度两方面进行了对比评估。

　　2　卫星PVT的实时插值算法

　　2.1　拉格朗日插值算法

　　拉格朗日插值公式如下表示:

　　其中,xi(i=1,2,3…n)为区间[a,b]上的n个互异实数,yi(i =1,2,3…n)为对应y = f(x)的取值。

　　则区间[a,b]上任意一点X0对应的取值为Y0。xi(i=1,2,3…n)称为插值节点。

　　如果X0位于xi(i =1,2,3…n)的中部,则会有最佳的插值精度,称为对称内插。例如,当n =4

　　时,X0位于x2和x3时,Y0与f(X0)的误差最小。

　　2.2　实时处理策略

　　在实际应用中,利用拉格朗日插值方法实时计算卫星PVT,需要考虑两个方面:一是插值算法中,插值阶数和插值节点间距的选择,二是插值过程中数 据的缓冲处理策略。不同插值阶数和插值节点间距对计算的影响会在下一节通过仿真结果说明,本节只介绍插值过程中数据的缓冲处理策略。

　　考虑到GPS卫星位置采用星历计算,而GPS星历的有效龄期为前后一小时,故插值计算时,所用缓冲数据不宜超过一小时。

　　以插值阶数为9阶,插值节点间隔数为360s的方法举例,数据缓冲区配置方法如图1所示x1,x2,…,x10为10个插值节点,间隔为360s,待插值数X位于x5和x6之间,左右各有5个插值节点,所得插值结果为对称差值结果,具有最好的效果。