三坐标法测量球度误差时最佳测点数目的确定

    用三坐标测量机测量球度误差时,测点数目的多少对球度误差的评定结果有直接影响。如测点数目太少,就难以准确、客观地反映被测球体的球度误差;如测点数目过多,则会增加测量时间和测量成本,造成浪费。在三坐标测量机上进行测量时,通常是将每个被测要素的测点数限定为100点[1],这种确定方法显然带有一定盲目性。为此,我们对三坐标法测量球度误差时测点数目的选取问题进行了分析,确定出了最佳测点数目。该结果以及分析问题的思路对于测量其它零件或要素时测点数目的选取也具有一定的指导作用。

    1.散点图及拟合曲线的求取

    在德国OPTON公司生产的UPML850型三坐标测量机上测量5个钢球的球度误差。测试时,在每个钢球上选取足够多的测点数目(170~200点),然后从中均匀抽取若干测点用最小区域数据处理软件进行数据处理,得到5个试件(1#~5#)的与不同测点数目N相对应的球度误差值fM。数据处理结果列于表1。

    用测点数目N及相应的球度误差值fM绘出散点图。2#和3#试件的散点图及拟合曲线如图1所示。

    按双曲线1/y=a+b/x拟合表1中的数据,得到5个试件的拟合曲线方程为

1#试件:fM=N/(0.0165N+0.1710)

2#试件:fM=N/(0.0171N+0.1612)

3#试件:fM=N/(0.0113N+0.0605)

4#试件:fM=N/(0.0111N+0.0761)

5#试件:fM=N/(0.0115N+0.0821)

    对拟合曲线方程进行显著性检验。设一个试件在测点数目为Ni时fM的评定值为fMi,按其拟合曲线fM=N/(aN+b)求得的计算值为?fMi,又设fMic=1/fMi,?fMic=1/?fMi,Nic=1/Ni,如有

    则可认为拟合曲线fM=N/(aN+b)在显著性水平A下,回归效果是显著的。取A=0.05,将5个试件的t、t1值列于表2。

    由表可见,5个试件的拟合曲线均在显著性水平A=0.05下,因此回归效果都是显著的。

    2.最佳测点数目的确定

    由图1拟合曲线可知,当测点数目N较小时,fM随着N的增加而明显上升;当N=40~50时,曲线变化逐渐趋于平缓;当N>50时,曲线变化非常平缓。

    将双曲线方程1/y=a+b/x的两边对x求导,可得双曲线的切线斜率公式yxc=b/(ax+b)2,由此可得拟合曲线上切线倾斜角为A的点所对应的测点数目为

    若取A=10b,将5条拟合曲线的a、b值分别代入上式,求得各自的np值,并求这5个np值的平均值,计算结果列于表3。拟合曲线上测点数目分别为N=50和N=170的fM值fM50和fM170的相对误差E按下式计算:

ε=(fM170-fM50)/fM170

    将5条拟合曲线的ε值及其平均值也列于表3。