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圆柱度误差及其评定方法综述

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    轴类零件是机械产品的重要组成部分,其精度的高低对产品的质量及其使用寿命至关重要,而衡量轴类零件形状误差大小的主要指标是圆柱度误差,因为它能够同时反映圆柱体横剖面的圆柱度误差和轴剖面素线直线度、轴线直线度等误差。因此能否实现圆柱度误差快速、准确的评定具有重要的实际意义。

    2 四种圆柱度误差及其数学模型

    评定圆柱度误差有最小区域法(MZC)、最小外接圆柱法(MCC)、最大内接圆柱法(MIC)和最小二乘法(LSM)四种方法。

    建立一个空间直角坐标系,假设以z轴方向为圆柱表面的长度方向,即z轴与回转轴线一致。设各横向测量截面上的采样点的坐标值为Pi(xi, yi, zi), (i=1,2,,,,n),n为测点数。评定圆柱度误差时,需要将实际圆柱面与理想圆柱面比较,假设理想圆柱面的轴线为L,L的方向由p和q两参数决定,L的位置由a和b两参数决定,则理想圆柱面的轴线可表示为:

   横向截面轮廓上各采样点至轴线L的距离Ri为:

    不同的评定方法对应不同中心的理想圆柱面,即理想圆柱面的轴线(a,b,p,q)的值则不同。

    2.1 最小包容区域法

    按最小区域法评定圆柱度误差实质上是寻找包容被测实际圆柱面且具有半径差为最小的两理想同轴圆柱面,设理想轴线由参数(a1, b1,p1, q1)来决定,则其圆柱度误差为:

f1(a1,b1,p1,q1)=min(Rmax-Rmin) (3)

    其中

Rmax=max

    2.2 最小外接圆柱法

    按最小外接圆柱法评定圆柱度误差实质上是寻找包容被测实际圆柱面且最大径向距离为最小的两理想同轴圆柱面,设理想轴线由参数(a2, b2,p2, q2)来决定,则由最小外接圆柱法的定义知,圆柱度误差为:

f2(a2,b2,p2,q2)=min(Rmax) (4)

    其中

    2.3 最大内接圆柱法

    如果被测轮廓上所有测点Pi(xi,yi,zi)均位于或在圆柱面H之外,则称圆柱面H为内接圆柱。在一系列内接圆柱中,具有最大径向距离的内接圆柱称为最大内接圆柱。设最大内接圆柱理想轴线由参数(a3, b3,p3, q3),则由最大内接圆柱法的定义和,圆柱度误差为:

f3(a3,b3,p3,q3)=max(Rmin) (5)

    其中

    2.4 最小二乘法

    有一圆柱H,使得被测轮廓上各测点Pi(xi,yi,zi)距该圆柱的距离的平方和为最小,则称圆柱H为最小二乘圆柱。设最小二乘圆柱的理想轴线由参数(a4, b4, p4,q4),半径为r0,则最小二乘法圆柱度误差为:

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