新型管状换能器研究

    压电圆管作为一种较常用的声学换能器元件,具有结构简单、性能稳定、水平方向不呈指向性、接收灵敏度高、便于布阵、携带方便等特点[1],尤其是它所对应的宽频性,越来越受到人们的重视.尽管相关理论(薄膜理论[2]和薄壳理论[3])日臻完备,但针对某一具体形状的换能器元件,相关的数学推导和等效电路分析还需要深入研究.本文运用薄膜理论着重分析了径向极化、径长(外径和长度)相等且相互耦合压电圆管的振动形态.

    1 基本方程

    压电圆管换能器如图1所示圆管沿径向极化,且以管的内、外壁施加激励电压,故它做轴对称振动时的压电方程在柱坐标下的表示形式为[4]

    柱坐标中圆柱形陶瓷体的振动方程为

    图1中t为圆管厚度,l为圆管长度,a为圆管平均半径.为了方便,我们直接引用文献[5]中关于压电圆管径长谐振频率的表达式

    Q代表材料密度.

    2 振动位移特性分析

    当lU2a,且n =1时, (3)式可写成

    上式存在两个固有频率,说明这时它将产生径长耦合振动.根据文献[5]中的相关内容,可得径长振动位移表达式为

    3 圆管沿长度方向振动时的集中参数等效电路

    由文献[6-8]中的理论知识,并结合文献[5]中给出的圆管径向振动时的集中参数等效电路,可以分析圆管沿长度方向振动时的相关情形.文献[5]关于导纳的表达式为

    式中C0为静态电容,m为圆管实际质量,Xd1、Xd2分别为第一动态电抗和第二动态电抗.由(9)、(10)式可得

    对Xd1和Xd2分别求其等效集中参数.设有一个由元件组成的串联电路,其中mcs为圆管等效质量,Ccs为等效柔顺系数,则在X=X2处有

    由(13)、(14)式可得

    可得

    如果,相当于对应支路开路.

    结合上述关系式,可以得出圆管沿长度方向振动时的集中参数等效电路(图2).

    4 有限元模拟分析

    为了验证本文理论对研究压电圆管换能器的可行性,用Ansys10.0对圆管建立有限元模型,单元类型为Elec conduction5体单元[9-10],沿径向定义材料属性,采用Block lanczos法进行模态分析,频率搜索区间为25.0 ~75.0 kHz.圆管外半径为2 cm,长度为4 cm,厚度为4 mm,材料为PZT)4.图3是运用Ansys软件分析得出的压电圆管在空气中的径向谐振模态.

    表1中fc为压电圆管径长谐振和反谐振频率的理论计算结果,fl为Ansys软件分析结果.其中径长谐振频率的理论值由(3)式解得,由(7)式Y=0可得反谐振频率的理论值.