测量深孔直线度的一种新方法

　　深孔直线度测量对于工业生产及产品的合理使用有着极其重要的意义。目前对孔深L>5m、孔径50~300mm的深孔,常用的直线度测量方法有准直望远镜法、激光准直法、悬臂法等,但这些方法都不同程度地受到准直仪等器件性能的限制[1,2]。

　　1 测量模型

　　1.1 物理模型

　　在工业生产和产品使用过程中,经常遇到深孔直线度测量问题,如图1所示,由于生产加工精度和产品使用变形等因素会使工件发生弯曲而产生直线度误差ρ。为了控制加工精度或掌握产品使用中的技术状况,通常要测量弯曲量ρ和弯曲方向θ,其中θ可用ρ的两分量的比值来表征。

　　将图1所示的测量问题抽象为一般的物理问题,如图2所示。在图中,测量头安装在测量基线(本体)的中间位置,通过测量不同深度的δi,可计算相应的ρi(i=1,2,3,,n-1,n=[2L/l], L为被测孔深度,l为测量基线长)。

　　1.2 数学模型

　　由图2,对测量点δi,ρi和i满足关系式

　　在实际生产和使用过程中,一般都有l>>(ρi-1+ρi+1),即cosαi≈1(i=1,2,3,,,n-1)。

　　考虑到直线度测量的特点,不妨令

　　将式(1)和式(2)变换形式,则有

　　其中

　　由式(3)解方程组可以得出直线度测量的计算模型为

　　2 函数系统的误差估计

　　作为一种间接测量方法,测量误差是各个直接测量值误差的函数[3,4]。结合式(4),则测量误差可表示为

  （5）

　　根据本测量方法的特点,可以做出如下假设:系统的单次测量误差Δδi(i=1,2,3,,,n-1)只包含有系统误差Δδis和随机误差Δδir(粗大误差已经判别剔除),且Δδi~N(Ds0,σ²₀)[4,5]。则有

　　其中,δs0为仪器系统误差,可由计量部门检定;σ0为单次测量标准差,可通过有限次的检定性测量进行无偏估计。

　　由于单次测量误差Δδi包含有测量仪器的系统误差和测量过程中的随机误差与粗大误差,为随机变量,因此,函数系统误差也为随机变量,可用函数的标准差进行评定[3~5]。

　　由式(5)和式(6)可得Δρi的数学期望和标准差分别为:

　　可以证明,当i=n/2时,μi和σi达到极大值,。

　　3 实验验证

　　为了验证测量方法和数学模型的正确性,用Leitz PMM181010三坐标测量机对长度为1500mm的工件进行了模拟测量。先以1500mm为基准长度,分别直接测量50,100,150,300,,1450mm处的直线度值ρs1,ρs2,ρs3,,,ρs29;再以100mm为基线长,将1500mm分成30段(n=30),即0~100,50~150,100~200,150~250,1400~1500,分别测量各段中点50,100,150,,,1450mm处的弯曲量值δ1,δ2,δ3,,,δ29;按照式(4),取n=30计算ρi(i=1,2,3,,,n-1)并整理结果,如表1所示。结果表明,用本文方法进行测量的精度比较高,效果比较好。