统计能量分析子系统的划分

    0 引 言

    统计能量法［1］计算的重要一步是子系统的划分，将复杂系统划分为多个子系统，通过损耗因子及组，求解方程组，得到各子系统的能量，进一步计算结构的均方振速和辐射声功率。但一般文献上只有平板、圆柱壳、矩形腔和圆柱腔等典型几何形状子系统的模态密度和传递损耗因子的计算方法［2 －5］，对于任意形状结构和腔体，则没有相应的简便计算方法，需要采用专门的模型试验确定，制约了统计能量法的应用。声介质为水，流体负载对统计参数的影响将不可忽略，而目前只有流体负载对平板结构统计参数影响的理论研究［6］。对非规则形状的结构，将其划分为规则结构子系统，以集成统计能量法求解［7］。本文在统计参数计算的基础上，借鉴集成统计能量法思路，将平板和圆柱壳结构划分为多个子结构，建立统计能量方程，计算结构辐射声功率，考察子系统划分方式对计算结果的影响。

    1 统计能量分析基本方程

    统计能量分析中，每个子系统所消耗的平均能量正比于自身平均能量，子系统之间的平均功率流正比于它们平均能量的差值。根据能量守恒原理，子系统消耗的能量加上传递给其他子系统的能量，应该等于输入给该子系统的能量。对于具有 N 个子系统的系统，其能量平衡方程组的非对称形式为:

    引入模态密度，由互易定理

niηij= njηji( 2)

    代入式( 1) ，可得能量平衡方程组的对称形式为:

    式中: Ei，Pi，ni，ηi分别为第 i 个子系统的平均能量、平均输入能量、模态密度以及能量损耗因子; ηij为第 i个子系统和第 j 个子系统之间的能量传递损耗因子。

    由 Ei可得子系统的响应。对结构而言，可得均方振速:

    式中，mi为子系统 i 的质量。

    由结构的均方振速，可得到结构辐射声功率

P = ρ0c0A［V2］σ。 ( 5)

    式中: ρ0，c0分别为流体介质的密度和声速，A 为结构辐射面积，σ 为结构辐射效率。

    对封闭声子系统，可得均方声压:

    式中: ρi和 ci分别为声腔中流体介质的密度和声速;Vi为声腔的体积。

    统计能量分析计算结构的振动响应和声辐射主要涉及模态密度、辐射效率、损耗因子等统计参数，统计能量法计算的结果取决于统计参数的计算。

    2 平板子系统划分对声辐射的影响

    2. 1 平板子系统划分

    将平板划分为 2 个子系统、3 个子系统、4 个子系统，记为 X2，Y2，X3，X2Y2，平板子系统的划分方式如图 1 所示。

    2. 2 声介质为水，平板辐射声功率