基于声波传播的结构阻抗研究

    在实际生产过程中，我们有时需要分析装配在一个弹性绝缘体上机器的特性，或分析装配到一堵支撑墙上面的地板。通常只有通过操作机器才能分析其特性，在这种情况下施加到绝缘体，地板和墙壁的力都是未知的。本论文就是假定在它们界面子系统的运动相同的条件下，将牛顿的作用力和反作用力定理应用到这些界面上，来分析研究目标的振动。在本论文中我们对于声波在结构中传播，运用了简单的谐振力作用在提供结构上的动态行为进行分析，对于作用力本文采用了集中点力或动量的方式。

    1 声波在结构中传播的阻抗分析

    1.1 结构的阻抗

    应用简单的频率时间独立指数表达式，在任何界面上对一个给定频率的力和速度复杂振幅的比例用一个复杂的数字来代表，称为在特定界面估计的整个系统的阻抗；反阻抗的应用也很常见，叫着迁移率。利用这些点、界面或联结到连续结构有利于用估计的复杂阻抗描述单个子系统的结构的特性，整个系统对一个已有力的反应能够用组成部分的阻抗来估计。阻抗和迁移率的概念应用为估计通过一个复杂系统的振动能量或功率流过程提供了很多的方便：在任何界面简单谐振时间相关的时间平均功率转移由下式给出：

    Z 的实数部分称为阻抗，是一种虚构的电抗，如果写成 Z=R+jX，那么等式能够被写成：

    这种表达形式在实际中应用并不多，通常假定在界面上和的振幅是基于一个联结处的结构特性阻抗的，并一起诊断连续结构断开后在界面上的力和速度。例如分析装配在地面上的仪器的振动时，考虑其经受一个来自外部的振动。假设我们测量了地板的振动并想估计仪器的振动水平，当仪器放置在地面上的时候，地板的振动将会发生改变，但数量难以确定。

    由装配仪器在地面上的反应力为：

    在这里Z1是带仪器的装配阻抗，而v軇F是有仪器后地板的速度。从没有仪器和装配有仪器地板速度之间的关系可以看出来，地板的阻抗ZF是：

    地板振动速度可以看成以比例 Z1/ZF装配仪器在地上后改变的程度。这种比例的模量将比实体小很多；于是常常假定地板速度受到装配物体的影响，而对仪器振动的估计也以此为基础。

    至此我们考虑了应用到结构模型元素的阻抗的概念，在这里运动通过单个坐标描述。对分布弹性系统，波传播时具有三种主要形式的阻抗：点阻抗，线阻抗和波阻抗。

    1.2 声波传播时结构振动的力学平衡方程分析

    在一个数学定义的点上要在物理上将一个横向力施加到一个弹性表面上是不可能的，然而在实际中施加一个力到一个面积很小的表面是可能的。一个有谐振时间的力将在结构中产生一个以取决于波类型的相速度传播的波，在发散波的情况下取决于频率。在弹性结构中的小振幅波通常是线性的，于是波的频率将等于力的频率。