基于粒子群优化的稀疏序列Bayes反卷积方法研究

    地下目标探测是声学应用研究的一个重要方向,在国民工业和国防科技领域都有重要应用。在实际应用中,由于泥土介质中声波衰减很大[1],为使探测距离足够大,选择的声波频率一般较低,因而声波波长较大,接收信号常常发生混叠,致使探测信号的直观判读相当困难。因此,运用信号处理方法解算目标反射位置。在系统精度要求不是很高时,系统的输入与输出信号之间的关系可以表示为卷积的形式,求解目标反射位置就是反卷积问题。但是,目标反射位置信号是稀疏序列,其求解是一个病态问题,常用的反卷积方法的解算结果往往产生很大偏差[2];也有以误差信号的相关量为目标函数进行修正的[3-5],但是相应的目标函数中的参数设置过多,而且有些参数的调整没有明确的规律,以经验为主,有时求解结果的最优性需要多次调试才能确定,给实际使用带来不便。本文根据目标信号的特点,运用Bayes反卷积方法修正求解方程的病态特性,并采用粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法搜索方程的最优解。

    1 稀疏序列求解的病态特性

    设x(t)是地下目标声学探测中换能器输出的激励信号,h(t)是泥土介质的冲激响应系数,接收到的信号为y(t)。假设系统是线性的,噪声e(t)为加性白噪声,则接收信号以卷积的形式表示为

y(t)=x(t)*h(t)+e(t) (1)

    由于探测对象是离散的反射界面,其数量有限,因此h(t)是稀疏脉冲序列[6]。

    用矩阵形式表示为

    y=Xh^+e(2)

    若已知x、y,通过最小二乘来估计h的取值,有

h^=(XTX)-1XTy(3)

    这是一个反卷积问题。由于h是稀疏脉冲序列,h的求解是病态的,直接利用式(3)求解会带来数值上的发散,与实际结果相去甚远,必须对其进行修正。

    2 稀疏序列的Bayes反卷积方法

    事实上,估计序列h等价于两个参数,即估计序列中出现非零元素的时刻及其对应的幅值,分别用向量t及a表示。则h,t和a三者之间的关系是

    其中,M是h中非零值的数量,通常也是未知的,D#是狄拉克函数。

    由(2)式和(4)式,得

    其中,R为接收到的超声检测信号长度。

    (5)式写成矩阵形式

y=Xa+e(6)

    矩阵X和向量t相关,X每一列在h中非零值对应的时刻包含着子波x的一个拷贝。如前所述,h是一个稀疏序列,为获得其最佳估计,直接的想法是利用h的先验概率。

    根据Bayes公式,在观测到信号y的情况下,向量a和t出现的后验概率pa,ty是

pa,t yWpyt,apa tpt(7)

    假设噪声e是零均值高斯白噪声,其方差是R2e,且与a和t均不相关,则根据(7)式有

pya,tWexp -acXcXa-2ycXaP2R2e(8)