稳态噪声对最大长度序列测量的影响

    1 引言

    使用最大长度序列 （Maximum Length Sequences，MLS）作为激励信号来测量系统的脉冲响应（或传递函数）是一种常用的测量系统声学特性的方法。MLS 是由1 和－1 两种状态的二进制数组成的伪随机序列， 具有类似于白噪声的统计特性（频谱平直，自相关函数接近于 δ 函数）[1]。 但实际上，MLS 信号是周期的确定信号，N 阶 MLS 信号的周期 L2N－1。 也正是由于 MLS 是确定的序列信号， 所以它不但具有白噪声的抗噪声干扰强的特点，还具有更低峰值因素（理论上是 1）以及误差分析的确定性等白噪声所没有的优点。 早在 1966年，这种测量系统特性的概念就已经被提出[2]。 而到了1979 年，施罗德就将 MLS 信号用于室内声学的测量[3]。后来，快速哈达曼变换的提出加快了 MLS 在声学测量中的应用[1，4]。 虽然随现代测量技术发展，涌现了很多测量系统声学特性的方法， 但 MLS 方法凭着其抗噪强、计算简单快速等的特点仍然占有重要的地位。

    影响 MLS 测量的因素主要包括系统的非线性失真、时变失真以及环境噪声等三方面。MLS 测量对系统非线性失真比较敏感， 非线性会使测量结果产生许多虚假的峰， 这些峰均匀地分布在 1 个 MLS 时间周期上，从而使测量的系统脉冲响应信噪比下降[5]。 时变失真会产生在时间轴上均匀分布的误差噪声， 同时还会造成测量结果的高频损失[6]。 相对于以上 2 个误差因素，MLS 测量对噪声不敏感，具有较强的抗噪能力。 在噪声的影响方面，Rife 做了非常重要的工作[7]，他证明了任何信号与周期为 L 的 MLS 循环互相关后，能量变成原来的 1/（L+1），并由此进一步得出了测量结果的信噪比完全反映了测量环境信噪比的结论。 关于瞬态噪声对 MLS 测量影响方面的工作有很多， 其中 Ciric 等的研究较为详细， 他们的研究表明瞬态噪声产生的误差相当于将噪声的能量均匀分布于 1 个 MLS 信号周期内，这与瞬态噪声的时间长短、时间包络形状都无关[8]。所以，如果选取足够长的 MLS 阶数，那么这种误差的影响就会变得非常小。 稳态噪声如何影响 MLS 测量并没有系统的研究， 然而全面地了解稳态噪声是如何引起 MLS 测量误差以及误差的特点对判断测量结果的精确程度都具有实际的意义。

    2 理论依据

    2．1 MLS

    法测量脉冲响应的原理为了方便，这里的讨论在离散时间域进行，但基本原理完全适用于连续时间域。

    声学系统可以看成是个线性、时不变系统，根据信号理论， 其特性可以由系统的脉冲响应来表征。 MLS方法就是采用 MLS 信号作为激励信号测量声学系统的脉冲响应，原理如图 1 所示。