用封闭法测量平板平面度

　　一、前言

　　《平板检定规程》(JJG117-91)推荐采用米字型布线按对角线法测量平面度误差。但是这种测量方法属开式测量,各测量值相互独立,并通常只测一次,无法计算出剩余误差,从而使其标准差、粗大误差、及测量结果的不确定度难以计算。另外,由于米字型布线中,横向、竖向和对角线方向截面的桥板跨距不等,造成各截面准确度不相等,因此需解决测量跨距与权的关系。为此本课题提出封闭原理,以解决剩余误差计算问题并将平板检定规程中的各种规格的平板、测点及权倒数比做了归纳,推导出各种规格平板的权逆阵,为按不等精度测量提供理论依据。

　　二、基本方法

　　1.建立基准平面,求出各测点对基准平面的偏差Δi

　　输入每个截面的读数值(格值),并化成线性值ai

　　式中,τ为分度值;li为跨距;ti为格值。

　　求截面内各点对该截面两端点连线的偏差hi(简称端偏值)

　　求任一截面内各点相对于基准平面XOY的偏差Δi(见图):

　　式中,Δko为i点所在截面起点相对于基准平面的偏差;Δkn为i点所在截面终点相对于基准平面的偏差。

　　2.坐标原点为起始点,按测量序求出相邻点高度差li

　　3.建立条件方程求闭合差

　　式中,A为条件方程系数距阵; ^L为测量值的最佳估计列向量。

　　将实际测量值(l1,l2,……,ln)代入式(5),由于测量误差的存在不满足封闭条件,故形成闭合差W,即

　　式中,W为闭合差列向量;L为测量值列向量。

　　测量值经修正后为最佳估计值,故

　　式中,V为修正值向量

　　将式(7)代入式(5),并比较式(6)可得

　　根据最小二乘原理,按拉格朗日乘数解式(8)可得法方程

　　式中,N为法方程的系数矩阵;K为联系参数列向量,其中N=AP^-1AT;P^-1为权逆矩阵。

　　由方程(9)可解出联系参数K

　　修正值V可由下式求得

　　按式(10)、(11)求出修正值V后,代入式(7)即可求出测量值的最佳估计^L,并能满足封闭条件。

　　4.求单位权标准偏差σ0

　　式中,P为测量值权矩阵;r为条件方程数。

　　5.粗大误差的发现和剔除

　　粗大误差可按肖维勒准则判别,即

　　式中,Vimax为修正值中绝对值最大;zc为差别系数;σ为测量值的标准偏差。

　　当符号差别式(13)说明与ûViûmax对应的测量值含有粗大误差应剔除并重测,重新计算修正值向量V,再按式(13)判别直到无粗大误差为止。