基于间接边界元法的管形振子双管布阵优化

    1 引 言

    要在液体处理工程中采用超声技术, 必须尽快开展高效、大批量处理或流水式连续运行的声化学反应器的基础研究和应用开发, 探明能实现均匀声空化物理条件, 并对各种声化学反应器的声学参数及相关条件进行优化研究[1]。管形振子是利用管的纵径耦合振动来产生超声波的一种新型超声辐射器[2-4], 它主要用于管罐类物件的超声清洗, 同时也适合于大规模的液体处理, 如声化学、污水处理等,并在很多场合可取代槽式超声清洗设备, 因此管形振子具有广阔的应用前景。管形振子通常工作在高阶模式, 不同区域相位和振幅不同, 其产生的声场比较复杂, 对于大批量处理更是需要多个振子同时工作, 加之处理容器的形状大小各异, 所以振子产生的声场更加复杂。关于这种新型振子的声场特性研究在国内外鲜有报道, 掌握如何获得均匀且具有较高强度声场的布阵技术, 是决定管形振子在液体处理中能否有效应用的重要问题。

    本文首先介绍了管形振子的工作模式及结构,声场, 并用实验验证了该方法的有效性, 最后对两个管形振子的辐射声场进行了研究, 得到振子优化布阵的方案。应用此方法也可以对其他情况下的管形振子的布阵进行优化。

    2 管形振子的结构及工作模式

    管形振子的结构如图 1 所示, 其中(a) 图为单端激励管形振子, (b) 图为双端激励管形振子, 虽结构不同, 但工作机理相同。纵振换能器工作在圆柱体的纵径耦合共振频率上, 圆柱体在激励下将发生纵径耦合振动, 从而将输入的纵向振动有效地转化为径向振动辐射到液体中。用于连接超声电源的引线处密封可以防止液体进入管中, 保证实际使用时管形振子可以全部浸入液体中。工程中, 管形振子的长度和使用数量是根据待处理液体体积的大小来确定的。

    管形振子辐射声波的有效部分是一个圆柱体, 它工作在纵径耦合模态, 圆柱体可以是空心也可以是实心, 由于空心圆柱壳能产生更大的振幅,辐射效率更高, 所以实际中一般都采用空心圆柱壳。图 2 为两端自由的(0, 3) 阶管形振子纵径耦合振动模态及振型曲线, 其中 UX、UY、UZ 分别表示径向、轴向、周向位移分量。由图 2 知两端自由时在纵径耦合模态下任一质点的周向位移分量都为零, 径向和轴向位移分量的相位相差 90°, 即管形振子作径向和轴向的耦合振动, 同时振子两端为径向位移的波节。

    3 声场计算模型的简化及计算方法的选择

    声场的计算有解析法和数值法, 解析法一般适用于一些比较经典的简单声场, 对于复杂声场更多的是用数值法来分析, 常用的数值方法为有限差分法、有限元法、边界元法等。有限元法要将整个求解域离散成单元, 而边界元法只需将求解域的边界剖分, 故可使问题降维, 这一步的关键是格林公式( 如式(1) 的应用, 其中 u、v 都是声变量, 式(1) 的左边描述了一个体积分, 而右边给了一个面积分, 这是有限元法和边界元法的本质区别。如果是各维尺度相近的大型问题, 应用边界元法将使代数方程组的未知数按指数规律减少, 这无疑会大大减少计算量。