混响室法测定吸声系数计算误差分析

    1 引言

    混响室法测定吸声系数用赛宾公式计算时, 特别是在吸声系数较大时计算值误差较大, 要获得准确的计算需使用艾润公式, 吸声系数很小对利用公式计算产生的误差也要引起注意。

    2 赛宾公式和艾润公式

    赛宾通过大量实验, 得出混响时间 T60的计算公式

T60=kV/A=0.161 V/A=0.161 V/(S!) (1)

    其中: k=0.161 是常数; V 为房间容积; S 为室内表面积, !为室内平均吸声系数, A=S!为室内吸声量。

    艾润于 1930 年在理想模型的基础上, 运用声线法及统计原理导出了新的混响时间 T60, 其计算公式为

T60=0.161 V/[- S1n(1- !)] (2)

    其中: 当室内的平均吸声系数趋于 1 时, 混响时间趋于0, 这与理论结果一致, 显然艾润公式克服了赛宾公式的局限性。

    若将- 1n(1- !)展开, 则

    当!趋于 1 时, - 1n(1- !) ≈!, 这和赛宾公式完全一样[1]。由于吸声系数!值比较小, 必须分析利用赛宾公式和艾润公式计算值的差别。

    3 赛宾和艾润公式计算混响时间的比较

    赛宾公式的计算实测表明, 当!>0.2 时, 误差将>10%。赛宾公式只能用于近似计算, 一般要求计算比较准确时用艾润公式[2]。在相同的室内利用两个公式计算室内混响时间 T60, 其大小比较列于表 1。

    4 混响室法测定吸声系数计算误差分析

    根据赛宾公式, 在混响室内安装试件前后测的混响时间分别为 T1和 T2, 如果安装材料的面积与混响室内表面积相比很小, 被试件覆盖的那部分地面的吸声系数很小时, 则有[3]

    其中: s为被测试件无规则入射吸声系数; S 为被测试件面积(m2); 混响室法测定吸声系数, 若利用艾润公式来计算, 则式(3)应为

    将式(3) 和式(4) 两个计算吸声系数公式进行比较, 得到式(5)

    结果发现, 混响室法测定吸声系数用赛宾公式计算时计算误差较大, 较准确的计算要用艾润公式, 见表 2。

    5 结论

    混响法计算吸声系数用赛宾公式, 在吸声系数较大时计算值误差更大, 如果要获得准确的计算值时最好用艾润公式。由于吸声系数数值较小, 客观存在的计算误差较容易被忽略, 这是造成混响时间计算值与实测值有误差的原因之一。

    参考文献

    [1] 曹揆申. 教育电声系统[M]. 北京: 高等教育出版社, 1996.

    [2] 项端祈, 王峥, 陈金京. 演艺建筑声学装修设计[M]. 北京:机械工业出版社, 2004.