圆度、直线度误差分离方法之比较

　　0　引言

　　随着现代化科学技术的发展,精密机械、空间技术和军事科学等许多领域对圆度、直线度的检测精度提出了越来越高的要求。圆度误差和直线度误差在测量时都可以使用同一种方法,使用同一个数量级,可是在很多的方面存在着不同点。深入地了解这些异同点,能更好地进行圆度和直线度误差分离技术的研究。由于直线误差的频域非周期性,提出了精确的频域三点法直线误差分离技术。对于圆度误差分离技术,它严格地遵守误差信号是以2P为周期这一原则,因此它的理论推导是正确的。对于精确的频域三点法直线误差分离技术,检验其理论的正确性,一般都是将此方法算出来的误差值与用经典频域三点法直线误差分离技术分离出来的值相比较。但是,值得注意的是,经典直线度误差分离技术是以误差信号是符合周期性的这一假设前提来进行数据处理的,因此,比较的前提是不全面的。在此,提出用圆度误差分离技术得出的数据值来进行比较。

　　1　三点法圆度、直线度误差分离技术的原理

　　1.1　三点法圆度误差分离技术

　　频域三点法圆度误差分离原理见图1。被测工件随主轴旋转,工件转动角为θ,三个传感器A、B、C分别安装在工件圆周的不同位置(安装角分别为A、B),三传感器的轴线交于坐标圆点O。以A传感器测量方向为X轴,建立测量坐标系。沿法线方向进行测量。设R(θ)为工件圆度误差,主轴回转误差在X、Y方向上的分量分别为X(θ)、Y(θ),各传感器测量方程为:

   （1）

　　其中A(θ)、B(θ)、C(θ)是三个测头输出的测量信号,包含有圆度误差和主轴回转误差,利用消元法可消去X(θ)、Y(θ),即消除了主轴回转误差对测量结果的影响。三组信号加权求和,得到组合信号H(θ):

　　为得出圆度误差值R(θ),对组合信号H(θ)进行离散傅立叶变换,得到频域内组合信号H(k):

　　式中:

　　R(k)——R(θ)在频域里的表示形式;

　　G(k)——权函数,G(k)=1+ae^jka+be^jk(A+B)。

　　再进行逆傅立叶变换,即可得到工件的圆度误差值R(θ),其中已不再包含主轴回转误差。

　　1.2　频域三点法直线度误差分离技术

　　图2为频域三点法直线度误差分离原理。使用三个传感器A、B、C来测量工件的直线度误差,它们的输出为A(n)、B(n)、C(n),溜板直线运动误差为S(n),被测件直线度误差为R(n),溜板的摇摆角度为γ(n),三个测头间跨距分别为M1、M2。假定在工件的取样长度L内采样N个点,各采样点为n,则采样间隔ΔL=L/(N-1),测头跨距中的采样点数m1=M1/ΔL,m2=M2/ΔL。根据精度和采样长度的要求,适当选取采样点数N和测头跨距M1、M2,保证m1、m2为整数。