偶极子噪声在均匀流管道中传播的声学模型

    偶极子噪声为叶轮机械产生的主要气动噪声，是由叶片周围流体压力的波动所引起的，可采用声类比方法计算．例如：Ｄíａｚ等［１］通过声类比方法对风扇的偶极子噪声进行数值预测，并采用大涡模拟流场、ＦＷ－Ｈ方程预测噪声；Ｐｏｌａｃｓｅｋ等［２］预测了动静干涉噪声，并用雷诺时均方程计算流场，用欧拉方程计算声传播，用Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ积分计算远场．另外，Ｔｙｌｅｒ等［３］求解了非线性波动方程，并用广义格林函数推导动静干涉噪声在圆、环型管道内的理论解．此方法已在轴流压气机气动噪声预测中得到了广泛应用，但缺点是只能求解圆、环型管道的解析解．

    随着计算机技术的发展，声学混合方法已用于声传播特性的研究中，并将噪声的产生与传播计算分为两步．首先，利用声类比理论确定声源；然后，采用边界元法计算声传播．此方法对管道形状无限制，比解析解的实用性更强．例如，等［４通过涡方法计算流场，采用声类比法确定声源，采用Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ－Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ边界元法模拟离心和轴流风扇气动噪声在蜗壳与管道内的传播过程．

    传统边界元不考虑背景流，而在叶轮机械中存在背景流，且在马赫数较高时不能忽略．同时，机匣或蜗壳一般为不封闭和薄壁，采用传统Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ积分方法计算时需划分整体网格，计算时间较长．为克服缺陷，本文推导了薄壁Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ非线性积分方程，用于求解声波在均匀流机匣内的传播，并进行理论及实验验证．

    １　声学数值计算模型

    １．１　均匀流中的声源计算模型

    在均匀流中，噪声传播受到流体影响并产生多普勒效应，采用传统ＦＷ－Ｈ方程难以计算，而需采用对流ＦＷ－Ｈ方程［５－６］，即

    式中：ｃ为介质声速；为密度变化量；Ｈ（ｆ）为Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ函数；Ｕｉ、Ｕｊ为来流速度分量．式（１）右边３项分别为四极子、偶极子与单极子的声源．采用傅里叶变换并给定来流速度为ｖ，速度方向为笛卡尔坐标系的ｘ３方向，将式（１）转化为偶极子噪声频域计算公式：　　

    式中：ｋ为波数；Ｍ＝ｖ／ｃ为马赫数；ρ′（ｘ，ω）为密度变化量；δ（ｆ）为Ｄｉｒａｃ函数；Ｆ（ｘω）为壁面上的气动力．　　

    采用格林函数Ｇ求解式（２），将式（２）两边同乘以Ｇ并在空间Ｄ积分得：

    １．２　管道传播的声学模型