基于MATLAB的圆度评定方法

　　在GB7234-875圆度测量术语、定义及参数6中,圆度误差的评定方法有:最小区域圆法、最小二乘圆法、最小外接圆法和最大内接圆法。用最小区域圆评定准则所评定的圆度误差值为最小,且具有唯一性;最小二乘圆评定准则所评定的圆度误差值也具有唯一性,但数值不是最小;其它两种准则在我国应用较少,我国标准规定圆度误差必须按最小区域圆评定准则进行评定。在技术条件允许的情况下,也可应用最小二乘圆评定准则予以评定。如果这些问题用其它高级语言(如:VC,VB,FORTRAM等)求解,不但相应的计算程序编制的难度较大,而且很容易出错。Matlab拥有强大的科学计算及数据处理能力,600多个数学运算函数,可以方便地实现各种计算功能,本文利用MATLAB提供的优化工具箱,轻松地完成圆度评定工作。

　　1 圆度评定数学模型

　　1.1 最小区域圆法

　　在进行形状误差评定时,必须遵循国家标准GB1598-805形状和位置公差)检测规定6中提出的“最小条件原则”,即评定时被测要素相对其理想要素的最大变动量应为最小。采用基于“最小条件原则”的最小区域法评定圆度误差的方法如下:如图1所示,o是实际轮廓图形的坐标原点,Pi(xi,yi)(i=1,2,,,n)为n个测得的点坐标值,o'为最小条件圆心,其坐标为(a,b),令目标函数F(a,b)

　　式中:Rmax:Rmin;从(a,b)点到轮廓最远和最近被测点的半径; xmax,ymax:和Rmax相对应的坐标; xmin,ymin:和Rmin相对应的坐标。

　　式(1)的含义是包容实际轮廓两同心圆A和B的半径差。当用优化方法求得F(a,b)的最小值Fmin时,则(a,b)就是满足最小条件的最小区域圆的圆心坐标值,而Fmin就是最小区域圆度误差值。

　　1.2 最小二乘圆法

　　图2 最小二乘圆心和半径最小二乘圆评定法的目标函数可由图2建立。图中o点为实际轮廓图形的坐标原点,o’、R为最小二乘圆的圆心和半径,Pi(xi,yi)(i=1,2,,,n)为n个测得的点坐标值,令目标函数F(a,b,R)

　　式(2)的含义是实际轮廓各测点到最小二乘圆距离的平方和为最小。当用优化方法求得F(a,b,R)的最小值时,则(a,b)就是满足最小条件的最小二乘圆的圆心坐标值,从最小二乘圆心作包容实际轮廓的两同心圆,则两同心圆的半径差f就是最小二乘圆度误差值。

　　1.3 最小外接圆法和最小内切圆法

　　仿照上面的分析方法,可以得到最小外接圆法和最小内切圆法的目标函数分别为式(3)和式(4)所示。

　　当用优化方法求得式(3)中F(a,b)的最小值时,则(a,b)就是满足最小条件的最小外接圆的圆心坐标值,则最小外接圆的圆度误差值f为