基于改进遗传算法评定圆柱度误差

　　1 引言

　　轴类零件是机械产品的重要组成部分,其精度的高低对产品的质量及其使用寿命至关重要,而衡量轴类零件形状误差大小的主要指标是圆柱度误差,因为它能够同时反映圆柱体横剖面的圆柱度误差和轴剖面素线直线度、轴线直线度等误差。因此能否实现圆柱度误差快速、准确的评定具有重要的实际意义,为此多年来一直有学者致力于这方面的研究。Carr和Ferreira[1]提出将最小区域问题转换为一系列线性规划问题来评定圆柱度误差;Murthy[2]提出用正交多项式和表面拓展方法来评定圆柱度,即先将圆柱度表面的测量数据投影到平面,再用求平面度的方法求圆柱度的最小区域解; Lai和Chen[3]应用非线性变换方法将求圆柱度转换为平面问题,然后使用控制平面旋转方法(CPRS)来得到合适的控制点,经过一系列变换求得圆柱度的参数。Chen和Wu[4]应用最小外接圆的数学模型评定CNC机床轴的精度等。上述多数算法都是采取先随机选取一个测量点,然后对其它测量点进行轮流处理,尽管最终能找得一个较小的区域,但因算法在计算机上不易实现或因运算时间太长不能很好满足诸如三坐标测量仪等新型测量设备对应用软件的需求,为此目前在用三坐标测量机对轴类零件检测时,其评定结果依然根据最小二乘法计算求得[5]。因此研究一种简单、快速、鲁棒性强、计算结果稳定的评价算法是十分必要的。

　　遗传算法(GA)是由美国Michigan大学的Holland教授率先提出的一种新颖的智能优化计算方法,它根据遗传机理、自然选择和适者生存的原则,保存最优者,淘汰劣者,使种群逐步收敛于最优解。在寻优过程中,GA是在高维可行解空间随机产生多个起始点并同时开始搜索,用目标函数(或适应度函数)指导搜索方向,由于不需要计算目标函数梯度值,因而具有很强的鲁棒性,特别适合于解决复杂、多态、非可微、尤其是梯度信息难以获取的优化问题[6]。形位误差最小区域评定属于非凸问题,可看成具有复杂约束的非线性优化问题,因此非常适合于用遗传算法求解。Lai[7]提出了用遗传算法实现圆柱度误差评定,取得了一定效果。但文献[7]中算法的计算结果与待优化变量初始变化范围的选取及其遗传算法的控制参数有很大关系,不同的初始范围及其控制参数对应不同的优化效率,为此需要事先计算出接近理想轴线的一个较小的初始变化范围,故算法的鲁棒性欠佳。因此,为了很好地满足新型测量设备对应用软件的要求,本文针对圆柱度误差评定的特点,提出一种基于实数编码的改进遗传算法,并将其应用于圆柱度误差评定。同传统方法相比,算法简单、鲁棒性强,不仅能较快地收敛到全局最优解,而且计算结果稳定。