给定锥度的锥形度最小二乘评定法

　　一、锥形度的定义

　　目前的国家标准及国际标准均未对圆锥面的形状误差作过明确定义,但根据已有定义的其它形面的形状误差,如直线度、圆度、平面度、圆柱度等,可以推论出圆锥面的形状误差(作者已在文献[1]中论述了锥形度与圆柱度的相互关系)。

　　锥形度是圆锥面的形状误差,是构成圆锥面各要素的形状误差的总体表现。锥形度的误差值是由实际表面与特征圆锥面间在径向方向上的最大偏差值的两倍来确定的。特征圆锥面的选择应使此误差值为最小。锥形度也可用包容概念阐释,即用两锥度相同的同轴圆锥面包容实际表面,并以两圆锥面在同一截面上的半径之差来表示锥形度的误差值,同轴圆锥面锥度的选择应使其锥形度为最小。

　　在实际应用中,锥形度按其构成性质又可分为纯形状误差类和综合误差类两大类。纯形状误差类符合上述定义,其特征圆锥面的锥度(或锥角)可根据实际表面情况选择一个恰当值而使其锥形度为最小。综合误差类的特征圆锥面的锥度只能按理论锥度确定,应在锥度不能变化的条件限制下保证锥形度为最小,此类锥形度称为给定锥度的锥形度,简称锥形度(给),它是由形状误差和参数误差(在此为锥度误差)综合组成。当理论锥度为零时,锥形度(给)即为目前常用的圆柱度。

　　锥形度(给)在日本标准JMAS5020)1974[2]中称为圆锥度。为避免词义混淆,作者在本文中采用锥形度(给)而不采用圆锥度这一名词。

　　二、锥形度的评定方法

　　与圆柱度的评定类似,锥形度也可有四种评定方法,即最小二乘评定法、最小区域评定法、最小外接圆锥评定法和最大内接圆锥评定法。由于圆锥面与圆柱面不同,不存在配合间隙问题,所以采用最小外接圆锥评定法和最大内接圆锥评定法的必要性不大,可不予选用,只有当锥度C=0时,即形体为圆柱面时,可根据最大实体原则选用。

　　最小区域评定法完全符合锥形度的定义;而最小二乘评定法是一种与锥形度定义近似且数学模型较为简单的评定方法。在评定精度要求不是特别高的情况下,可指定采用最小二乘评定法进行评定;而在进行仲裁评定时,则应以最小区域评定法为准。

　　锥形度的最小二乘评定法的理论依据是:实际表面与最小二乘圆锥面在径向的偏差值的平方和为最小。本文讨论的是锥形度(给)最小二乘评定法,这里最小二乘圆锥面的锥度C0为理论锥度,而不是根据实际表面情况优选的锥度。

　　三、锥形度(给)的最小二乘评定法

　　圆锥面的定义函数可写为

　　式中:

　　x,y,z—理论圆锥面上某点的三维坐标值