基于MATLAB的电影放映机抓片机构轨迹综合优化设计

    1 引 言

    高速的放映机上设有一种精密的运动机构-抓片机构，如图1所示抓片机构 的 机 构 示 意 图ABCDE。抓片机构工作时，描点 E 的运动轨迹为一封闭曲线，其运动轨迹的一部分使胶片周期地移动一个画幅距，作为放映机主要部分的抓片机构的性能直接决尺寸以提高机构的运动精度从而提高机构的运动精度从而提高放映精度、减小影片损耗。抓片机构的优化设计属于再现确定轨迹的平面四杆机构设计，设计方法通常有图解法和解析法［1-3］，两种图解法虽然简单直观，设计出的连杆机构精度较低，达不到轨迹要求精确的平面连杆机构的设计要求。解析法的结果相对图解法要精确一些，但由于对各参数有一些约束，设计过程中需要求解多元非线性方程组，因此最多只能确定 6~7 个精确解，设计结果也不能很好地满足运动需要。随着对计算机辅助设计研究的深入，大量的手工计算可以由计算机代替，因而解析法得到越来越广泛的应用。本文提出了基于 MATLAB平台下电影放映机抓片机构轨迹综合优化设计方法，对于提高放映机的性能有着积极影响。

    2 抓片机构轨迹综合的优化设计

    2.1 优化设计的数学模型

    如图1 所示，抓片机构利用连杆曲线的特性，使抓片机构在抓胶片时平稳减速为零，再平稳退出片孔，使胶片能准确地停在放映位置［4］。而E点的轨迹综合精度直接决定抓片机构的精度。优化E点轨迹，使其逼近理想函数，误差得到最小。

    2.1.1设计变量

    四连杆抓取机构如图1所示，E在坐标系xoy中的位置决定于杆 l1、l2l3、l4、l5和角 β、α、准1、准2、准3这 10 个机构参数。

    取曲柄与机架的铰接点A为坐标原点，需要输入6个形状参数变量，即l1、l2、l3、l4、l5和β法，可以推导出各铰接点和E的坐标对四边形ABCD，由矢量方程，可得： 

    然后分别向 X 轴和 Y 轴投影，可得：

    可以推导出各铰接点A、B、C、D和尖点E的坐标。

    通常A 点可以根据安装位置事先确定，设计变量可以用一个列向量表示：

    2.1.2目标函数

    生成轨迹的四连杆抓取机构优化设计问题中的设计目标是使曲柄回转时连杆 E 的轨迹逼近给定的预期轨迹，设预期轨迹为S［5］。预期轨迹由其上的s个预期点（xdi，ydi），i=1，2，…，s 定义。设计的目标是使连杆上 E 点的实际轨迹上的 s 个点（xi，yi），i=1，2，…，s 与预期轨迹上的 s 个预期点接近，即对应点间的距离之和最小：