基于力耦合的非谐振单元组成的超声变幅器设计

　　超声在工业、农业、医疗、军事等诸多领域发挥了巨大的作用，超声应用的关键技术是如何产生相应的超声能量，为了使超声电能最大效率地转换为机械振动能量，超声振动系统按“全调谐”方式工作[1]。此时超声电源和变幅器有相同的谐振频率，变幅器的结构尺寸是由超声振动系统的谐振频率决定的。根据全谐振设计理论，变幅器可以按半波长及其整数倍分为变幅杆、圆盘等若干个振动单元，按照谐振频率分别设计每个振动单元的结构尺寸，并串联组装起来，振动系统会在这一频率上谐振。基于此，许多学者对单个变幅杆及圆盘振动特性进行了研究[2-5]。在超声珩磨工艺中，变幅器作为加工工具的组成部分，其中的变幅杆和圆盘结构尺寸可以由系统谐振频率确定，可以用全谐振理论设计，而超声珩齿工艺中，变幅器中的齿轮(简化为圆盘)的结构尺寸是由它的使用要求决定，无法用现有的全谐振理论进行设计，针对这个情况，提出了非谐振单元变幅器设计理论[6]，将结构尺寸不能任意确定的齿轮与结构尺寸可以任意确定的变幅杆组成复杂超声振动系统，通过调整变幅杆的结构及尺寸，采用力耦合条件联合设计变幅杆和齿轮，使齿轮与变幅杆组成的复杂超声振动系统谐振于要求的频率范围，满足超声珩齿要求。

　　1 超声珩齿振动系统的组成及其数学模型的建立

　　1.1 超声珩齿振动系统的组成

　　珩齿是将被珩齿轮通过心轴安装在珩齿机工作台的前后顶尖上，由装在主轴上的珩轮带动齿轮高速旋转实现珩削加工。超声珩齿振动系统将替代心轴和珩齿机一端顶尖安装在珩齿机上，因此设计了如图1所示的超声珩齿夹具，它是由换能器、传振杆及变幅器(阶梯型变幅杆及齿轮组成)实现超声振动; 传振杆在节点与套筒连接，套筒通过轴承固定在夹具体上，夹具体固定在珩齿机工作台上; 变幅器用螺纹连接在传振杆上，被加工齿轮通过内孔连接在变幅杆上，并通过螺纹紧固。珩齿加工时，珩轮带动齿轮、变幅杆及换能器高速旋转，因此换能器的电源采用电刷接入。

　　1.2 超声珩齿振动系统的数学模型

　　超声换能器、传振杆、变幅器的结构尺寸为二分之一波长，按照全谐振设计理论，可以将变幅器从振动系统中分离出来单独进行分析。齿轮可简化为外径等于齿轮分度圆直径、内径等于齿轮孔径的环盘。由于变幅杆、齿轮及紧固螺母三者材料相同，且连接牢靠，可以将它们看作一个整体刚性连接振动结构; 螺母以及超出被加工齿轮厚度的螺杆由于尺寸较小而忽略，齿轮变幅器对应的简化数学模型如图2所示。建立柱坐标系r，θ，z，坐标系原点在阶梯变幅杆大小截面突变中心位置。其中变幅杆的大端直径为D1=2R1，小端直径为D2=2R2，环盘的厚度为2h，直径为D3=2R3，大端位移为ξ1，小端位移为ξ2，环盘的弯曲振动位移为w，变幅杆大端与小端截面突变处的圆弧半径为R4。