超高速摄影仪转镜谐响应的数值与试验分析

    转镜是转镜型超高速摄影系统中的关键部件,转镜工作时的动态特性、运动情况、受力状态、动力学响应直接影响到摄影系统工作时的可靠性、灵敏性、时间分辨力、成像效果[1-6]。当前国内外对转镜机械结构的理论研究主要集中在3个方面:一是对转镜强度进行分析[2-3,5];二是分析转镜面变形量对成像质量的影响[7];三是对转镜的动力学性能进行分析[1,6]。超高速摄影系统中的电机驱动转镜运动,转速高达到5@105r#min-1。对于这种高速旋转的机件,了解其动力学特性,对检验转镜设计的合理性,验证、修改转镜的结构设计方案,考核和改善转镜在实际应用中对激振的适应能力,检查转镜在制造工艺和质量方面的缺陷具有重要意义。转镜谐响应分析主要用于:分析转镜在持续周期载荷下的周期响应特性,确定转镜在承受正弦规律变化载荷时的稳定响应过程,计算转镜在不同频率下的响应,并得到响应值与频率响应曲线,从而预测转镜的动力学性能。根据数值分析,通过试验对转镜进行谐响应分析;预测转镜的动力学特性,确定转镜受迫振动的频率范围,检验转镜的设计能否成功地克服受迫振动引起的破坏作用,评价转镜设计是否符合要求,避免出现受迫共振对转镜的破坏。目前对转镜动力学的分析主要集中在其模态方面[1-3],对转镜受迫振动的激励与响应的研究鲜见报道。事实上,转镜为高速旋转件,转镜的振动主要是周期性外力引起的强迫振动。当外部激励频率与转镜固有频率吻合时,转镜的振幅突然增大,使转镜转轴或轴承损坏。因此研究转镜在周期性载荷下的动力学响应特性是至关重要的。本文在谐响应分析理论的基础上,结合有限元分析软件ANSYS,建立了转镜谐响应分析的数值分析模型,并对转镜进行了谐响应数值分析,最后通过搭建转镜试验测试系统,对转镜谐响应数值分析结果进行试验验证。

    1 理论分析

    振动构件可以离散为有限个质量、阻尼和弹性元件组成的N个自由度线性振动系统[8-10]。其运动微分方程为

    式中:[C]=A[M]+B[K],其中A,B为常数,[C]为比例阻尼;[M]为质量矩阵;[K]为刚度矩阵;{f(t)}为载荷矩阵;{&x}为加速度矩阵;{Ûx}为速度矩阵;{x}为位移矩阵。将{x}看成n个固有振型的线性叠加

    式中:{Ur}为转镜的第r阶振型矩阵;qr为线性系数,即转镜的第r阶模态坐标,表示转镜的r阶模态对转镜的响应所做的贡献。将式(2)代入式(1)中可得

    式中:&qr和Ûqr分别为模态坐标下的第r阶模态响应的加速度和速度。由于系统各阶特征向量之间关于质量矩阵和刚度矩阵正交,即

    式中:ms为模态质量;ks为模态刚度;cs为模态阻尼系数;[Us]为转镜第s阶振型矩阵;[Us]T为转镜第s阶振型矩阵的转置。将式(3)左边乘[Us]T,式(4)可化为