斜入射高速转镜相机数字像面的研究

    1 引 言

    采用CCD数字记录的转镜分幅相机,已成为高速数字摄影中的一种趋势。依靠目前的技术,采用单个就地存储图像传感器[1]的超高速相机还无法完成百万级像素分辨率、百万级帧频以上和画幅数足够多的超高速分幅数字成像任务。目前主要是采用光学分幅和多个传感器芯片,每个芯片按时序记录单幅图像。

    由于转镜有一定的厚度,在转镜扫描时形成了Pascal蜗线。长期以来,人们对Pascal蜗线进行了深入的研究,建立了Miller型超高速分幅系统的经典设计理论[2]。主要分为离焦设计理论、等速设计理论、共轴设计理论。研究表明,这些设计理论都有原理误差,只能做到误差最小化,而且任何两种设计理论都不能同时在一个系统中实现[3]。文献[3]、[4]提出了同时实现无原理误差、无离焦设计、共轴以及等速扫描的设计原理和方法,但设计结果对加工和装配提出了苛刻的要求。本文研究的数字像面设计,把转镜旋转中心点设为坐标中心,推导出每个传感器成像像面坐标和像面边缘离焦量方程,可为像面定位和工作角、倾斜角选取提供依据。

    2 高速转镜像面原理

    对于入射光轴垂直于转镜转轴的情况即垂直入射时,如图1所示。

    图中,直角坐标系中X轴为入射光学系统的光轴,mm为旋转反射镜的镜面,I0为没有转镜时成的像,Ic0为轴上像点,Q为没有转镜时像的X轴坐标,E为光轴与镜面交点的X轴坐标,r为反射镜转轴到镜面的垂直距离,H为转镜转角。由物、像几何关系可以推出转镜相机的像面表示:

    式中,xa、ya为轴上像点Ic0的坐标,x0,y0为转镜的旋转中心O的坐标。当反射镜的厚度为零时,轴上像点Ic0的几何轨迹是以坐标原点为圆心,Q为半径的圆,假如反射镜有一定厚度,像点的动轨迹是Pascal蜗线,而像面则是以Pascal蜗线为准线的柱面。

    对于入射光轴不垂直于转轴的情况即斜入射时,转镜三角形截面扫描的几何关系如图2所示[5]。

    直角坐标系中,转镜中心为坐标原点,反射镜绕OZ旋转,转轴至镜面的距离为r,系统光轴相对于XOY平面倾斜u角,但在平行于XOZ的平面内,两者相距为d,A为物点,A0为无反射时的轴上像点, Ac0为经镜面反射后的轴上像点,a为A0点到转镜中心的距离。n是镜面上光线入射点法线的单位向量,与入射光成H角。

    转镜中心为坐标原点,则x0=0、y0=0,代入式(1)得,E=rcscH,且Q=a,再把E值代入公式(1)的第一、二式,像点Ac0的X、Y坐标位置就可确定,Z方向坐标可由图2的几何关系推出,则像面轨迹方程为:

    式中,xcA0、ycA0、zcA0分别为经镜面反射后的轴上像点坐标。