开口柱面换能器声场分析

　　聚焦超声治疗是由Lynn等于1942年提出的[1]，并且在20世纪九十年代以后得到了极大的发展。其原理是利用超声波的生物效应，将体外发出的超声波在病灶组织内聚焦，使病灶组织温度急剧上升至60℃以上，导致蛋白质凝固，病变组织被破坏，而对周围组织损伤很小，实现体外无创治疗。 聚焦超声依靠超声波良好的组织穿透性, 治疗头与宫颈接触后超声波可由宫颈组织深处向浅处作用, 通过超声波与生物组织相互作用后产生的热效应、空化效应等生物效应来治疗宫颈病变组织;由于病变组织细胞对超声波的作用更为敏感, 因此可有选择地破坏深部病变细胞, 保护正常组织;且高频聚焦治疗还可使机体的纤维细胞和酶活性增强, 改善循环, 吸收炎症, 改善组织营养, 发挥其组织修复及治疗病变的作用, 最终达到彻底治愈目的[2]。2009年，惠春，王旖旎[3]等人开展了用于妇科疾病的声光一体化诊疗装置的研制，这种将聚焦超声技术与CCD观察技术相结合，为治疗常规顽症疾病提供了先进手段。其采用的是柱面换能器线扫描的方式进行治疗[4]，超声波可在皮下组织2mm~9mm形成线聚焦声场，并形成40℃~80℃的温度场，将病灶组织细胞消融，从而达到治疗疾病的目的，而表面组织几乎无损伤。而在线聚焦超声定位中，B超定位是一种可行的方案[5]，但B超探头的放置对聚焦超声的声场性能存在影响。因此在聚焦超声探头中开口放置B超探头，开口的形状、位置、大小对聚焦声场如何影响，这个问题和聚焦换能器的最优化设计及治疗效果息息相关。早前有人提出求解柱面换能器聚焦声场的数值计算方法[6]，但其假设条件过多，且计算精度不能精确控制。本文总结前人的计算模型[7,8]，提出一种解决开口柱面换能器的声场仿真方法，可对不同开口形状进行数值计算，且精度可控制在一定的范围内。

　　1 数值建模及计算方法

　　1.1 数学建模

　　本文按照图1坐标系建立模型，换能器柱面方程为x²+y²=R²，各参数的取值范围如下：

　　其中R-柱面的半径，l-换能器的高度，α-柱面横截面曲率半径。P(x，y0，z0)-坐标系内任意一点。

　　在柱面换能器的声场计算中，我们可以采用Rayleigh 积分公式得到声压表达式(1)：

　　利用欧拉公式化为：

　　其中r-P点到换能器表面的距离;波数;f-超声频率;c-声速。

　　1.2 数值计算

　　由于在柱面换能器中进行开口处理，需要把积分区域分为四个子区域，以圆形开口为例：

　　对四个积分区域分别利用变步长辛卜生二重积分进行数值计算[9]，结果相加后既得空间一点处的声强值。对每一个积分区域，采用不同的积分上下限和 r值表达式可对轴向和平面声场强度计算。本文采用C语言和matlab共同完成数值计算和绘图。