已知信道统计特性的时延-多普勒匹配滤波

　　0 引言

　　主动声纳系统性能直接与发射波形的特征(能量、形状等)相关联。Shannon、Nyquist等人早在上世纪就奠定了发射波形研究的基础。二次世界大战之后，对发射理论进一步做了发展[1]。但是这些都只考虑了距离(时延)分辨力或速度(多普勒)分辨力。为了能同时获得高的时延—多普勒分辨力，该文的主要工作是对发射波形和信道进行时延—多普勒表征[2-5]，在收—发等量齐观的前提下，进行时延—多普勒匹配滤波[6]，优化发射和处理波形，实现系统的期望响应最大。

　　1 模糊度函数及发射波形设计

　　时间特性和频率特性是信号的两大基本特性，时间特性用时延表征，频率特性用多普勒表征。而刻画信号时延—多普勒分辨特性的一个基本量是其模糊度函数，它描述了在无噪声条件下，由时延和多普勒频移引起的匹配滤波器失配时输出的变化情况，是时延和多普勒频移的两维自相关函数[2]。

　　窄带条件下波形f(t)和q(t)的互模糊度函数为:

 (1)

　　式中，τ为时延，与目标的距离相关; v为窄带多普勒频移，与目标的径向速度相关。当波形f(t)和q(t)是同一个波形时，式1退化为自模糊度函数，其特性决定着匹配滤波波形的分辨特性和估计性能。

　　模糊度函数的主瓣形状和峰值决定着参数估计能达到的精度和分辨力。研究各种声纳信号形式，实质上是研究信号的模糊度函数，信号的模糊度函数能够表征信号的基本特征。主动声纳常用的PCW信号由于时间带宽积为1的限制，其高的多普勒分辨力是以牺牲脉宽为代价的。虽然LFM信号可以通过调节信号带宽和脉宽来分别获得高的时延和多普勒分辨力，但它是一个高耦合的信号，会带来因时延和多普勒间的耦合而造成的误差; HFM信号是一个多普勒宽容信号。上述几中信号均不满足时间带宽积一定条件下的高时延—多普勒分辨要求，需要进行波形设计。它指出在给定的设计带宽限制下，最大化模糊度函数主瓣的距离分辨力并最小化模糊度函数旁瓣的面积。同时也证明了具有理想图钉形状模糊度函数的波形可以通过在时频轴上接近均匀分布的波形获得[1]。

　　2 双扩展信道的时延—多普勒表征

　　海洋信道是一个左右对称上下不对称的有界非均匀环境，界面的影响使发射波形的传播有多条路经，每条路径的到达时间不同，导致了时延扩展，用以表征信道的传播特性; 水层中散射体的随机运动和收发平台的相对运动导致了多普勒扩展，用以表征信道的动态特性。因而，海洋信道是一个双扩展信道，只是扩展而已。