离心摆式减振器运动微分方程的修正

　　1 离心摆式减振器工作原理

　　如图1所示,设一圆盘绕通过圆心O的铅垂轴线定向转动。在圆盘半径为r的A点悬挂一摆,摆长为l,质量为m,圆盘以等角速度转动时,摆处于圆盘半径方向延长线上。假如来自圆盘的某个轻微激励,使圆盘的角速度发生波动,并引起这个摆轻微振荡,离心摆的固有频率随之而变,故可对不同激振都起减振作用。

　　2 用拉格朗日方程求离心摆运动方程

　　设圆盘的转动惯量为I,其动能为质点m的动坐标系为x2、y2,其坐标值:

　　3 圆盘摆式减振器的实际悬挂机构

　　上述最简单的摆式减振器的原理在结构上不易实现。工程实际中常根据以上原理设计成其它各种形式的摆式减振器,图2为其中一种挂摆式减振器,在圆盘上开了两个直径为d2的圆孔,在扇形重块上也开有直径相同且与圆盘上两孔等中心距的两孔,重块通过直径为d1的圆柱滚子松驰地悬于圆盘上。不难证明这个机构相当于一个平行四边形机构,且摆动半径l=d2-d1。

　　4 考虑实际结构对振动方程的修正

　　考虑实际悬挂机构是一个平行四边形机构,重块相对于圆盘是平动。通过平行四边形中间引一根假想的连杆,如图3所示,分别铰接于圆盘和重块和.两点.相对于点作摆动。但重块的质心有可能不与重合,设质心在S点,S与.距离为e。此时质心S点的动坐标式(1)应改为(见图1):

　　比较(7)式与(1)式,(8)式与(4)式,可知只要将r换为r+e,I换成I+Is,即为实际离心摆的振动方程。

　　5 结束语

　　离心摆式减振器的工作原理在工程中得到广泛的运用,本文运用拉格朗日方程推导出其精确的运动微分方程;同时根据工程实际中常用的挂摆式减振器结构提出具体的修正方法。从而为同类型减振器的设计提供了可靠的计算依据。

　　参考文献

　　[1] 王鸿恩.机械动力学[M].重庆:重庆大学出版社,1994

　　[2] 郑兆昌.机械振动[M].北京:机械工业出版社,1996

　　作者简介:阮启刚(1971-),男,湖北鄂州人,助理实验师,主要从事CAD/CAM的实验教学工作。