基于遗传算法的直线度误差的测量

　　1 引言

　　在精密计量中,直线度误差的测量是一项基本的、也是重要的测量之一。在生产中,直线度误差常用贴切法、简易法和作图法进行测量。贴切法中,刀口尺(或平尺)直线度的误差将直接影响测量结果。简易法主要是以被测直线首尾两点的连线作为基准,具体测量时常用水平线(如光线)作为近似理想直线,此法从理论上不完全符合最小条件,其测量误差较大。作图法是以符合最小条件的理想直线作为误差评定基准,在实际误差折线图上,作包容实际误差折线的两条平行的理想直线,沿规定方向此两条平行直线间的距离即为直线度误差。虽然此法从理论上符合最小条件,但由于作图时不可避免地带来较大误差而使它得到测量精度不高的测量结果。因此上述这些方法都存在精确度不高的问题。为此,本文提出一种计算直线度误差的新方法—遗传算法。它应用遗传理论并采用最小包容区域法来计算直线度误差,在计算中采用实数编码,其计算结果的精确度高,能够客观地反映被测轮廓的真实情况。按最小区域法来评定直线度误差,实际上是寻找包容被测轮廓且距离为最小的两平行直线[1],也可以看成是被测轮廓上各点到一条理想包容参考直线的最大与最小距离之差就是直线度误差。包容被测轮廓的两平行直线从理论上讲有无数对,但只有一对其距离是最小的。同样,一条理想包容参考直线其方向可以有无数个,但要符合最小条件,其对于被测直线轮廓的方向也只有一个是最佳的。因此,这种评定方法实质上是最优化问题,其数学模型为:

　　其中,u1、u2、f分别为被测轮廓到理想包容直线的最大、最小距离和距离差,u为被测轮廓中点到直线的距离,设理想包容参考直线方程的一般式为Ax+By+C=0,A、B、C为系数。

　　对于这种最优化问题我们采用遗传算法则能够比较简便地精确计算直线度的误差,且算法容易在计算机上实现。

　　2 遗传算法原理及特点

　　遗传算法是基于自然遗传和自然优化机理的寻优方法,它是模拟生物进化过程的计算模型。遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法,具有简单通用、适于并行处理以及应用范围广等显著特点。遗传算法实质也是一个迭代过程,在迭代过程中都保留一组候选解按其解的优劣进行排序,并按某种指标从中选出一些解,然后用遗传算子对其进行运算,产生新一代的一组候选解,重复这个过程,直到满足某种收敛指标为止[2]。遗传算法与传统的寻优方法相比,其主要特点是:遗传算法是用点群进行寻优,而不是用一个单点进行寻优;遗传算法仅使用问题本身所具有的适应度函数进行工作,而不需要任何其它先决条件或辅助信息;遗传算法使用随机转换规则、而不是确定性规则进行工作。