应用HyperWorks的高速旋转支撑架模态及应力分析

　　0　引言

　　高速旋转支撑架是某新型位标器反射镜的支撑结构,位标器通过主反射镜和次反射镜探测跟踪目标信号,工作时该结构支撑反射镜随陀螺转子高速旋转, 在这种情况下支撑架的结构非常重要,它是跟踪精度能否达到要求的重要保证,因此高速旋转状态下支撑架的振动、疲劳变形等特性分析尤为重要。通过有限元的分 析方法对该支撑结构进行模态分析,得到其各阶固有频率及变形情况,从而保证其转速远离临界转速,避免共振的产生;通过对高速转动状态下支撑架的应力分析, 得到其变形及应力分布状况,从而有效地判断出该结构尺寸是否合理,为进一步优化结构提供理论基础。

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　　1　模态分析理论基础

　　模态分析[1]是研究结构动力特性的一种近代方法,是系统辨识方法在工程振动领域中的应用。对于n自由度线性定常系统,设其质量、刚度和阻尼矩阵分别为[m ]、[k]和[c];激励矢量和位移响应矢量分别为[f]、[x],则其运动微分方程为:

　　该方程是一组耦合的物理坐标方程,模态分析的任务就是对上述耦合方程进行解耦,通过模态坐标代替物理坐标将该方程变成非耦合、独立的微分方程,从而求出各阶模态参数。

　　对式(1)两边进行拉氏变换得:

　　对于线性不变系统,令s=jω,则:

　　由振动理论可知,线性时系统的任一点响应均可表示为各阶模态响应的线性组合,对于点p的位移响应xp(ω)为:

　　式中:ω为固有频率;φp1、φpr分别为第p个测点的第1阶和第r阶模态的振型系数;q1(ω)、qr(ω)分别为第1阶和第r阶模态坐标。

　　n个测点的振型系数组成的第r阶模态的振型系数向量φr为:

　　则由各阶模态振型系数向量组成的模态振型系数矩阵Φ为:

　　从而可以得到:

　　式中:Q为由各阶模态坐标组成的模态坐标矩阵,Q=[q1(ω),q2(ω),…,qn(ω)]T。

　　得到:

　　式中:mr、cr、kr、fr分别为第r阶模态的质量、阻尼、刚度和激力矢量矩阵。

　　无外力作用时, {f(t)}=0、[fr]=0,可得系统的自由振动方程,在求解自由振动的固有频率与振型时,阻尼可忽略不计,故可得到: