石英微陀螺的机械耦合问题研究

　　随着微机电系统技术的发展,特别是微加工工艺技术的提高,微机械振动陀螺引起了人们的很大兴趣。与普通机电式陀螺相比,微陀螺具有尺寸小、功耗低、寿命长、工作可靠性高、可批量生产、价格低等优点。虽然光纤陀螺、激光陀螺目前发展也很迅速,但是它们的价格昂贵和尺寸大等缺点限制了它们的应用。随着精度的不断提升,集多种优点于一身的微陀螺必将代替普通陀螺而得到长足的发展,拓展更广泛的应用空间[1]。

　　在设计微陀螺结构时,为了提高灵敏度,驱动轴和敏感轴的谐振频率必须尽量接近,由此增加了系统的噪声敏感性。此外,由于制造缺陷的存在,致使微结构产生质量不均匀、梁的弹性不平衡、阻尼不对称等制造误差。驱动轴、敏感轴相近的谐振频率和微结构的制造误差共同作用,致使驱动轴耦合到敏感轴的振动幅度加大,即机械耦合误差的增大,使结果产生一个偏移输出。机械耦合是制约微陀螺性能提高的关键问题之一,机械耦合对陀螺的零位偏移、灵敏度、动态范围、输出精度等多项性能指标都有很大影响。

　　目前,国内外研究机构针对抑制机械耦合提出了各种结构的微陀螺。如文献[2]中报道的微陀螺结构在匹配驱动轴和敏感轴谐振频率的同时减小了机械耦合的影响,但是由于微陀螺本身的结构特点决定了机械耦合误差并不能被彻底消除。要想有效抑制机械耦合,必须对其有一个全面的认识。本文针对石英微陀螺,建立理想和非理想陀螺的结构模型并进行对比,通过仿真试验,探讨机械耦合对陀螺性能的影响,以求对微陀螺中的机械耦合有更进一步的了解。

　　1　理想微陀螺模型

　　理想的石英微陀螺,其驱动轴和敏感轴相互正交而不存在机械耦合,即只在有角速度输入的情况下敏感轴才有相应的输出信号。理想微陀螺模型可简化为图1所示的结构模型。在陀螺支撑框架所在的旋转台上建立坐标系xyz,得到理想微陀螺模型的动力学方程[3]:

　　其中,

　　式中,m为质量块质量;cx,cy分别为x轴和y轴方向的阻尼系数;kx,ky分别为x轴和y轴方向的约束系数;Fx,Fy分别为x轴和y轴方向的换能器力;ωc和Qc分别为x轴的谐振频率和品质因数;ωo和Qo分别为y轴的谐振频率和品质因数。

　　设坐标系中x轴为驱动轴,y轴为敏感轴,z轴为输入轴。x轴在外部驱动力作用下以幅值x0作简谐振动。位移x(t)为:

(3)

　　如果xyz坐标系以角速度Ω绕z轴旋转,则在y轴方向敏感哥氏加速度为2Ω.x(t),由公式(1)得敏感轴方向的振动方程为

　　 (4)

　　设频率匹配系数,方程稳态解为