基于轴承间隙模型的摆锤碰撞试验台仿真研究

　　基于刚体动力学预测的摆锤式汽车碰撞试验台的碰撞速度^[1]与实测速度间存在误差,其主要原因是未考虑摆锤铰接间隙。如何考虑铰接间隙的结构柔性多体动力学已成为近年来研究的热点问题^[2] 。

　　在很多机械系统中,刚体、元件之间的连接都存在运动副间隙。考虑运动副间隙的模型已经在很多领域得到了应用^[3,4] 。Schwab^[5]提出了一种刚性和弹性机械系统的动力学分析的间隙模型。根据Hertz接触定律和Coulomb摩擦定律建立的含间隙平面旋转铰链的力学模型^[6]过于简化。作者将基于Andrews的轴承间隙模型^[7]用于摆锤碰撞系统的动力学仿真。

　　1　间隙模型

　　图1为销形连接器的截面图。图中A代表销箱,质量为m1;B代表销,质量为m2;r为销和销箱的偏心距;矢量r为B到A的位移;d为阻尼器的阻尼系数;c_r为轴承间隙。虽然销(或轴颈)和销箱(或轴套)都可能发生变形,但为了使研究简化,可以把销(或轴颈)看作是刚性的,而把变形看作是销箱(或轴套)的变形。因此,图中的阻尼c和弹簧k表示销箱(或轴套)发生变形时的参数,α是其变形量^[7,8] 。

　　轴承间隙模型分为以下3种:

　　模型1:无润滑(即d=0)且轴套的刚性系数k和阻尼系数c为常值;

　　模型2:无润滑(即d=0)且轴套的刚性系数k和阻尼系数c为变量;

　　模型3:有润滑(即d≠0)且轴套的刚性系数k和阻尼系数c为变量。

　　下面分两种情况讨论轴承的受力状况。

　　1.1　轴颈和轴套相互接触,且径向速度相同

　　对于模型1,轴承力为弹簧力和阻尼力的合力。其中,弹簧力可以由胡克定律确定,而阻尼力的方向与轴颈的方向相反。所以合力F可以由如下的矢量方程表示

　　式中:τ为矢量r方向上的单位向量;v为轴径相对于轴套的速度;材料阻尼系数c可以由材料损失因素、刚性系数k和两接触物体的质量来确定(这在下面的公式中会提到)。

　　对于模型2,其弹簧弹力由以下公式确定

　　式中:P为弹簧弹力;E为弹性模量,γ为泊松比;a为轴颈长度的一半;e为自然对数基数;R1、R2分别为轴径和轴套的半径。

　　公式(2)是根据赫兹(Hertz)接触理论导出的,该理论假设接触面的数量级与两接触物体的半径相比是非常小的。因此,公式(2)只适用于轴 承间隙与轴颈半径相比非常小的情况,而且由于该式是一个有极值的函数,所以α的变化在一定的范围内。在给出轴承的几何尺寸和材料性质的情况下,公式(2) 可以简化为