利用真实场景中的角结构约束进行相机自定标

    1 引  言

    相机定标是为了求取相机的内外参数,一旦求取了相机的内外参数,从三维世界到二维图像的投影关系也就建立起来了1因此,对于任何需要求取三维空间和二维图像之间投影关系的应用来说,相定标都是非常重要的一步,例如,基于图像的建模和绘制(image based modeling and rendering)、机器人技术等。

    Faugeras在文献[1]中提出了一种相机自定标的算法,这种算法通过Kruppa方程将相机内参数和绝对二次曲线联系起来,求解Kruppa方程就可以得到相机内参数,很多研究人员在这方面做了大量的工作[2~4]1但是这种方法最终归结为非线性方程组的求解,这给问题的解决带来了新的困难,Zhang在文献[5]中指出:/尽管这种方法非常灵活,但是还不成熟01Meng和Hu等提出了利用圆环点标定相机参数的方法[6],这种方法必须在拍摄实际图像前标定相机参数1另外一些研究人员通过研究透视图像中的直线对应关系来估计相机的运动参数[7~10],并且证明至少需要3幅透视图像才能将相机的旋转矩阵和平移向量恢复出来1Zhang在文献[11]中提出了用图像中对应的线段来代替直线进行运动估计,并且指出用对应线段来估计相机的运动参数时,两幅透视图像就能将旋转矩阵和平移向量全部恢复出来1但是这些算法都只涉及相机的运动参数,即外参数,而没有考虑相机的内参数1此外,还有一些学者利用图像本身的几何约束,如线段的平行或正交关系提出了其他的相机定标算法[12~15]1他们证明了完全可以从单幅图像中求解出相机的内外参数1这些算法都需要比较准确地估计图像中的灭点或灭线,而在实际应用中,尤其是只利用单幅图像,灭点和灭线的精度是很难保证的1他们也都提到,在实际应用时,需要利用多条平行线,通过优化的方法来求解灭点1而在很多情况下,我们很难在3个垂直的方向上都找到多条平行线,就会造成求解的灭点不够精确。

    本文也从图像本身存在的几何约束出发,研究了现实场景中线段构成的一种几何结构,我们称之为角结构1利用角结构约束,我们提出了一种相机自定标算法1算法的过程显示,在假设相机内参数只有焦距未知时,相机的内外参数可以从单幅透视投影图像中求出来,该算法不需要求解灭点1以此结果作为初始值,利用两幅图像中的几何结构约束,通过比较重投影点和原图像点的差别,对结果进行优化,可以使结果更精确。

    一般来说,退化问题是由于拍摄两幅图像时相机的相对移动位置造成的[16,17],当两个相机位置满足临界运动序列的条件时,就造成退化情况的出现,本文算法仅用单幅图像求初值,所以根本就不存在相机之间的相对位置,也就从根本上解决了这个问题。