布氏硬度测量不确定度的灰色评定

　　一、不确定度的灰色评定原理

　　近年来， 基于非统计原理的不确定度评定方法受到的关注越来越多，其中灰色评定方法较具代表性，其最大特点是可以利用已知信息来确定系统的未知信息。 针对样本中没有规律的原始数据， 经灰色系统理论中最重要的数据处理方法累加生成后， 可以使数据呈现明显的增长规律性，即实现系统的白化转变，从而使不确定度的评定渐趋清晰。 由于灰色评定模型对样本量没有严格的要求，不要求服从任何分布，因而特别适合解决“小样本不确定性”问题。 硬度试验就很符合灰色系统研究范畴。 以布氏硬度试验为例，其灰色误差可定义为

　　灰色误差判别的几何意义如图 1 所示。

　　二、不确定度的灰色评定

　　设有一组测量数列

　　式中：δk———布氏硬度测量列中的随机误差 ，k=1，2，……，n。

　　则第k点的测量数据与真值之间的距离(偏离程度)为

　　为了获得测得值累加曲线与真值累加直线之间沿垂直坐标轴的距离，将测得值组成原始数列

　　为了消除测量累加曲线和参考累加直线之间距离的随机性，将原始数据列按照升序的原则进行排序，从而得到升序数列和测量累加曲线。 由于被测量的真值很难得到，因此无法得到真值的累加直线。 但由于真值累加直线通过原点，因此，在过原点(0，0)和测量列累加终点之间作一条直线，将它作为参考直线，其方程为

　　从该距离中，找到最大距离值Δmax，由Δmax来估计测量结果的分散性。 根据最大距离Δmax和测量次数n，来评定测量结果的不确定度。 这里定义测量结果的标准差为

　　假设在第m点出现最大值，即ΔHbmax=ΔHb(m)，通过比较ΔHb(m-1)、ΔHb(m)和ΔHb(m+1)，应当有

　　这样， 按照灰色累加生成的方法求测量列的标准差计算公式可以写为

　　其中，Sm为所有小于算术平均值的m个测量数据的累加和，即

　　三、评定实例

　　设一组布氏硬度测量值为200、201、202、199、199、200、198、200、199(HBW5/750)，其频次分布如图2所示。

　　可见测得值近似服从正态分布，根据表1，选取灰色系数c为2.5。

　　测量结果的不确定度评定如下：

　　四、与传统评定方法的比较

　　采用灰色系统方法对布氏硬度测量结果的不确定度进行评定后， 笔者与通常采用的最具代表性的传统评定方法(如贝塞尔方法、极差方法和最大残差方法等统计解析方法)的评定结果进行了分析比较。 由于试验量较大，在此仅以上例为例进行比较说明，比较结果如表 2 所示。