基于奇异谱分析的动态称重系统算法研究

　　0　引言

　　我国交通运输业近年来发展迅速,但道路的超限超载现象普遍存在。因为缺乏可靠高效的监督机制,给交通安全和运输环境带来了巨大危害。动态称重系统(WIM)的发展和计重收费的实施可有效治理道路超限超载,对交通运输管理的现代化发展有着巨大的促进作用。但称重精度不高是目前动态称重系统所存在的尤为突出的问题,容易引起征缴矛盾、影响动态称重系统的发展。如何利用算法得到真实的车重信号是动态称重研究的核心问题。目前动态称重算法主要有以下几种:滤波法、积分法、经验模式分解、神经网络等。上述算法都需要进行高精度的建模、大量的样本输入及较多的数据积累,若条件不满足要求,则影响检测精度。

　　本文的动态称重系统设计选择压电石英传感器作为称重传感器,根据传感器特性通过计算车辆的轴重与采集的信号所包围的面积即可得到车重值。奇异谱分析(Singular Spectrum Analysis,简记为SSA)算法对采集的信号进行处理,并与小波算法分析比较。试验结果表明SSA算法较传统算法能提高动态称重的测量精度,有效解决测量误差较大的问题。

　　1　SSA算法

　　SSA是由Voutard和Ghil提出的一种广义功率谱分析技术。由于它不需要正弦性的假定,其识别的波形信号是直接由实际序列确定的,因此SSA实质是将序列中隐含的波形信号从噪声系统中提取出来,选择合适的经验正交函数(Empirical OrthogonalFunctions, EOF)和主分量(Principal Components,PC)来重构信号。SSA算法是将一时间序列构造一个嵌入空间,并对该嵌入空间求出相关矩阵。由于该相关矩阵是Toeplitz矩阵,因此该矩阵的各特征向量是自然正交的,而相应的特征值则反映了各主分量的相对权重。该特征值的平方根称为奇异值,故该谱图称为奇异谱,该方法就称为奇异谱分析法。SSA作为数据处理的方法已成功应用于数字信号处理中。Broomhead和King将SSA应用于动力学问题中, Vautard等将SSA应用于古地质数据的分析中并提出了一种信号降噪的新算法。

　　SSA的出发点是在一个M维的向量空间中嵌入时间序列{X(t): t=1,…,N},如表示成产生{X(t)}的相空间一个轨迹。在离散的情况下,等价于用一个连续重叠的时间序列切片来表示系统行为,这个时间切片通过M点的窗来完成。

　　假设X(t)是无噪系统的独立变量Xi(t)的一个观测函数X^(t),定义,这里d是系统所包括的潜在吸引子的维数,它是已知且有限的。这样在延迟坐标系下的系统表示将与任何坐标系下的表示有共同的拓扑性能。延拓过程如下:通过对原始的时间序列{X(t):1≤t≤N}采取延拓的方式,构建一个M维的向量序列{ (t)}: