基于BP神经网络和分解技术的汽轮机叶片可靠性反求设计
引 言
已知各随机变量统计分布参数(包括分布类型,均值、标准差或变异系数)以确定汽轮机叶片可靠度或失效概率的过程称为叶片可靠性分析。当叶片功能 函数为各随机变量的隐性函数时,可采用响应面方法或神经网络方法得到叶片的可靠度[1~2]。已知叶片可靠度来确定未知概率设计参数的过程称为叶片可靠性 反求设计,其较可靠性分析过程复杂许多,尤其当叶片功能函数为随机变量隐性函数时。
国内对叶片可靠性分析进行了广泛研究[3~5],但对其进行可靠性反求设计的文献却很少。可靠性反求设计问题最早采用一阶可靠性分析方法 (FORM)进行不断地重复试验求得,即:先给定设计参数一个数值,通过FORM方法计算可靠性指标β,如果不符合给定可靠性指标β*的要求,再试一个值 直到满足为止。由于该方法效率低,不被工程所接受。Der Kiureghian等人提出了一种FORM反求设计方法[6],并引入了可靠性分析中的Hasofer-Lind-Rackwitz-Fiessler 算法使其适应于一般极限状态函数,可求解未知的随机设计变量。Li和Foschi提出了一种单参数可靠性设计直接算法[7],采用Newton- Raphson迭代算法求解设计参数,并应用于地震工程结构和海面钻井结构。Saranyaseontorn和Manuel对该方法进行了发展,并确定了 极限状态下风力机的名义载荷[8]。以上方法在一定程度上有效解决了可靠性反求设计问题,但对于实际的工程应用,还存在一些不足。首先,设计者必须熟悉相 关优化算法并合理选取迭代步长,否则不能成功收敛;其次,不能给出设计变量对可靠性指标β*的敏感性,也不能给出设计结果是否具有唯一解、多解或无解的信 息。此外,在优化过程中,均需计算功能函数对随机设计变量的一阶偏导数,当功能函数为随机变量的隐性表达时,就无法直接计算得到。
针对以上问题,本研究提出基于有限元、BP神经网络和分解技术的可靠性反求设计方法,并对汽轮机叶片强度进行可靠性反求设计。
1 基于分解技术的可靠性反求设计
1·1 可靠性反求设计问题的描述
在可靠性分析中,经常采用FORM方法得到可靠性指标β,该方法可以描述为一个优化问题,即:
2 有限元-BP神经网络-分解技术
当功能函数不能显性表示为随机变量函数时,就不能直接调用标准优化程序求解子问题,此时需要构造一近似函数来代替功能函数。
神经网络具有良好的柔韧性和自适应性,在理论上可以逼近任何一个连续的非线性函数[9~11],因此,用神经网络来拟合功能函数,已成为结构可 靠性分析中的一个重要研究方向[12~14]。然而将神经网络应用于可靠性反求设计中的文献很少,Jin Cheng将神经网络与传统FORM可靠性反求设计方法相结合[15],探索了神经网络在可靠性反求设计中的应用,但该方法求解的是确定性设计变量。
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