溢流式嵌镶圆管发射换能器的有限元分析

　　0 引言

　　现代水声技术的发展要求水声换能器满足低频、宽带、大功率和深水工作等特点。为了获得更远的探测距离,人们往往希望换能器工作于低频范围以减小传播损失的影响[1]。弯张结构就是一种可实现低频工作的换能器,但这种换能器在深水工作时遇有预应力失衡的问题,从而在某种程度上限制了它的应用[2];溢流环也是一种可实现低频工作的换能器结构。溢流环可以简单的描述成中空的圆管结构,中间为可自由溢流式的液腔,充满了海水等流体介质。当溢流环浸没在水中时,通过施加低频电场激励溢流环产生某种形式的振动(如径向),从而进一步激励溢流环的液腔发生同频振动,由于液腔的固有频率相对较低,所以溢流环可在较低的频率上向外辐射声能。溢流环可以是单个径向极化的压电圆管,但这种大尺寸的压电圆管在烧结工艺的实现上较为困难[3],所以人们往往采用若干个切向极化的压电陶瓷条混合适当的金属条嵌镶成圆管的形式,并在周向采用预应力预紧技术来加以实现。比较而言,这种嵌镶结构可制成任意大小的圆管尺寸,并且应用了较大的机电耦合系数(利用了k33)[4]。溢流式嵌镶圆管换能器的设计通常采用的是等效网络法,这是一种解析方法,往往需要对模型进行较大的简化假设。本文将对这种类型的换能器进行有限元分析,通过有限元软件ANSYS分析其振动和响应等特性。

　　1 溢流式嵌镶圆管换能器的理论基础

　　溢流式嵌镶圆管换能器属于压电器件,其有源材料为压电陶瓷。这种功能材料在经过极化处理后拥有正向及反向压电效应[5],换能器正是利用这2种效应进行电能和声能的相互转换的。压电陶瓷这种特性的数学描述即是压电本构方程[6]。

　　假设嵌镶圆管是由n个嵌镶单元组成的,每个嵌镶单元包含m个压电陶瓷条和1个金属(或塑料)条。一般情况下,压电陶瓷条做成矩形条形式,而金属条则做成梯形条以便能嵌镶成圆管结构。图1所示为嵌镶圆管换能器的结构示意图。这里n=36,m=2。为了保证换能器在圆周方向上无指向性,嵌镶单元数n应至少满足n≥kD+2(k为水中波数,D为圆管直径)[7]。从压电方程出发,结合运动方程和几何方程,可以得出嵌镶圆管在空气中的径向谐振频率方程为

　　其中:ρ0, s0和d0分别是金属条的密度、柔顺系数和平均切向宽度;ρ3, sE33和d3分别是压电陶瓷条的密度、柔顺系数和切向宽度。

　　另一方面,溢流环的腔体谐振能在相对较小的液体体积上产生低频振动,这种低频振动取决于腔体的尺寸和液体的特性。理论上计算腔体谐振的常用模型是赫姆霍兹共鸣器[8]。对于图1所示的液腔两端开口的溢流环结构,G.W.Mcmahon给出的如下方程[9]可用于计算其液腔谐振频率fc,如果设无量纲频率参数,则有