外缘带厚锥壳轮盘自由振动研究方法

　　实际航空发动机转子轮盘较薄。一方面,为了在盘缘上安装叶片,盘缘上需要有宽大的叶片安装边。另一方面,为了满足气流通道变化需要,环形的叶片 安装边又必须制造成锥形的。再加上工艺强度等方面的要求,就形成了一种特殊的轮盘结构。这种典型结构如图所示。这种复杂结构的振动分析不但难于得到理论 解,即使数值分析(如有限元素法)也有较大的困难。为此,我们采用了试验分析与理论计算相结合的方法。利用试验求得结构较准确的自振频率,再以瑞利—李兹 法为基础求得确定的自振频率下的模态振型。

　　1　理论分析

　　盘的座标系:x,r,θ

　　x——轮盘轴向,O点自盘的中面起;

　　r——盘径向;

　　θ——盘周向;

　　W(r,θ,t)——盘中面上各点沿X方向的振动位移。

　　锥壳座标系:x,h,θ

　　x——轮盘轴向;

　　h——轮盘径向,原点取在盘中面与锥壳中面的交线圆上;

　　θ——锥壳的周向;

　　Wc(x,h,θ,t)——锥壳沿x方向的位移;

　　Uc(x,h,θ,t)——锥壳沿h方向的位移;

　　Vc(x,h,θ,t)——锥壳沿周向的位移。

　　一般情况下,轮缘的锥壳较厚,轴向相对较短,在低频下轴向振动时可假定在振动过程中锥壳上任一条母线仍保持直线。因此可设锥壳与盘缘固接,即具有相同的轴向位移和转角,一旦这两个变形量确定,锥壳的振动位移就可确定。

　　1.1　位移表达式

　　设盘在内圆周r=r1上固定,在外圆周r=r2上不受约束,则盘自由振动位移可取为:

　　式中　n——节径数;

　　p——振动角频率。

　　轴向位移函数W(r)可用带参数的多项式表示为:

　　式中　r1、r2——分别为轮盘的内外半径。

　　参数ε可根据实测的自振频率适当给出。由式(2)可得出轮缘处的轴向位移W(r2)、径向转角W′(r2)分别为:

　　式中　h0(x)——锥壳的厚度;

　　β0——锥壳的半锥角。

　　1.2　振动能量公式

　　把盘、锥壳作为两个子结构,根据板壳理论可分别写结构动态变形下的动能、势能表达式。

　　(1)　轮盘部分的振动动能

　　式中　h(r)——盘的厚度;

　　R——锥壳上任一点到盘轴线的距离。

　　(2)　轮盘的振动势能

　　锥壳的振动势能