考虑几何特征的方形蜂窝夹层板总体屈曲载荷求解方法

　　夹层板具有很高的比刚度和比强度，广泛应用于航空航天，船舶以及建筑土木等领域。夹层板力学特性早期的研究主要针对芯层为实体的夹层结构，提出 了很多理论计算模型[1―2]。近年来，离散结构形式芯层的夹层板如蜂窝夹心、棱柱形夹心、各类桁架夹心及折板夹心等等相对实心夹层板更具有质轻、比强度 高、耐冲击等性能优势，正日益受到关注，其力学性能的研究也成为目前研究的热点之一[3―5]。文献[6―7]利用均质化理论和有限元数值方法分别研究了 波纹型芯层和折板型芯层夹层板的等效弹性常数问题，文献[8]利用理论和有限元相结合的方法研究了在准静态载荷作用下方形蜂窝夹层板均质化后的本构模型， 文献[9]采用试验的方法研究了方形蜂窝夹层板在横向受压作用下的局部弹性和塑性屈曲。

　　本文准确考虑方形蜂窝夹层板面板和芯层的几何特征，在经典夹层板理论[10]的基础上，利用能量原理导出了方形蜂窝夹层板在面内均布载荷作用下 总体平衡微分方程，采用傅里叶级数和加权残值法进行求解，得到其总体失稳的临界载荷值，并讨论了夹层板几何参数对屈曲载荷临界值的影响。

　　1 理论推导

　　方形蜂窝夹层板结构如图1 所示，tt 和bt 为上下面板的厚度，ct 和cH 为芯层薄壁的厚度和高度，cL 表示芯层薄壁的间距。在以下公式中，下标 t 和b 分别表示上面板(top)和下面板(bottom)，下标 c 表示芯层(core)。

　　以下分析限于线弹性范围内，基本假设为：1)夹层板的上下面板为普通薄板，沿用经典的薄板理论;2) 芯层横向不可压缩;3) 离散的芯层薄壁承受横向弯曲和剪切，且假设整体芯层存在统一的位移场;4) 夹芯中面法线在变形后保持直线。

　　1.1 几何方程

　　对上下面板和芯层建立各自局部坐标系，如图 2 所示，在各自局部坐标系中有：

　　对于上下面板：

　　其中：ku 、kv 和kw (k=t、k=b 或 k=c)分别表示上下面板和芯层的面内 x 向、y 向位移函数和横向位移函数;oku 和okv (k=t、k=b 或 k=c)分别表示上下面板和芯层几何中面面内x 向、y 向的位移函数;xkφ 和ykφ (k=t、k=b 或k=c)分别表示x法向(绕y 轴转动)和y 法向(绕 x 轴转动)转角;kz (k=t、k=b 或 k=c)表示各自局部坐标系的垂向坐标;w为夹层板的横向位移函数，变量t 为时间变量。

　　根据变形协调性，上下面板和芯层的中面函数存在如下关系：

　　在上面板与芯层交界处：

　　由于离散的芯层薄壁结构厚度ct 较小，可近似认为离散薄壁位移与芯层整体位移有如下关系：对沿 x 轴方向的第 i 根薄壁：