有色噪声观测量的逐次静态滤波

　　0 引 言

　　配置也称为拟合推估，其数学模型的普遍形式是在其函数模型中除包含随机部分外，还包含非随机部分。拟合推估广泛应用于测量数据处理之中。文献[1]给出了白噪声情况下静态逐步配置和白噪声所驱动的有色噪声的静态逐步配置。对一般有色噪声情况下的逐步配置方法尚未见报导。本文根据广义最小二乘原理推导出有色噪声情况下逐步配置的方法，即通过改化各观测方程，将有色噪声观测值改化成白噪声的观测值，然后用白噪声逐步配置公式进行计算。

　　利用有色噪声观测值的逐步配置的理论，可消去观测方程的相关性，减少计算时间和内存。使编写计算程序简单化。

　　逐步配置理论是文献[2]提出的相关观测值逐次间接平差理论的推广，既相关观测值逐次间接平差、白噪声情况下静态逐步配置和白噪声所驱动的有色噪声的静态逐步配置都是有色噪声观测值的逐步配置的特例。为了读者阅读方便，我们将白噪声情况下静态逐步配置过程简要叙述后，再推导有色噪声观测值的逐步配置公式，以便于对比。

　　1 白噪声情况下的逐次滤波

　　设将配置的观测方程写为

式中X 是信号，Y 是倾向参数;X 的先验方差为Do，先验期望为 ;△i的数学期望为零，方差阵为D△I(i=1, 2, ,m)，且X 关于△i的协方差为零;△i关于△j的协方差也为零，即观测为白噪声。

　　根据广义最小二乘原理，将Lo=看作方差为Do的虚拟观测值，将信号 X 看作非随机参数，则有误差方程

　　对(1)式进行逐次配置计算，也就是对式(2)进行逐次间接平差。

　　对式(2)按逐次间接平差计算时，第一次平差是由式(2)的第一、二式平差，也就是对式(1)的第一个观测方程按配置法求可得到

　　2 有声噪声情况下的逐步配置

　　如果噪声△k和△j的协方差为Cov(△k,△j)=Dkj≠0(i≠j)则称观测噪声△1，△2， ，△m为有色噪声序列。根据文献[2]的相关观测方程改化方法，可将(2)式改化为

　　而协方差阵改化后变成对角阵，改化后的方差分别为协方差均为的方差分别为

　　在式(9)中，若△i,△j的协方差 Di，j=0，则因此白噪声观测量的逐步配置是有声噪声观测量的逐步配置的一个特例。

　　3 结 论

　　有色噪声的观测方程经过改化，消除相关性，转换成白噪声的虚拟观测量，将有色噪声的逐步配置化简为白噪声的逐步配置。白噪声的逐步配置是有色噪声的逐步配置的一个特例。

　　参考文献：