圆锥面和圆柱面锥形度的最小二乘评定法

　　作者在文献(1)与(2)中已对锥形度的定义及其功能作了明确阐述;并在(2)中对给定锥度的锥形度(简称锥形度(给))最小二乘评定法作了全面介绍。本文介绍的锥形度是纯形状误差,不含有参数误差(即锥度误差),而锥形度(给)是一种综合误差,它包含锥度误差在内,当锥度C=0时,锥形度(给)就是圆柱度。锥形度最小二乘评定法是以实际(圆锥)表面(含圆柱面)与理论圆锥面的径向偏差的平方和为最小;此理论圆锥称为最小二乘圆锥,其函数可写为:

　　式中:

　　x,y,z—理论圆锥面上某点坐标;

　　x0,y0—理论圆锥面在z=0处的轴心坐标;

　　a,b—理论圆锥面轴线在x平面和y平面上的斜率;

　　R0,ΔR0—理论圆锥面在z=0处设计的端面半径及其偏差;

　　C,ΔC—理论圆锥面的设计锥度及其偏差。

　　1 最小二乘圆锥轴线的确定

　　确定空间一直线只要确定x0,y0,a,b四项即可。最小二乘圆锥的轴线对于锥形度和锥形度(给)都是一样的,因为计算C或$C时并不影响轴线位置。根据〔2〕因测量方法、测量点分布等不同,其计算方法可分为四大类,而每种方法又可分为轴向采样截面等距和不等距。由于锥形度和锥形度(给)的轴线参数计算方法相同,这里只介绍轴向等距,采样点圆周为均布的三种常用方法,其它情况请参阅文献(1)及(2)。

　　1.1 回转半径法

　　不论测量时是测量头回转还是工作台带动工件旋转,测量头移动是沿轴线方向或是沿圆锥母线方向,只要圆锥面(含圆柱面)与回转中心基本同心,其误差应为小误差,在圆周方向采样点是均匀分布,采样点数n=4K,K为自然数,轴向取m+1个等距截面,即zj=0,1,2,,,j,m,Δrij为测量时的读数。则

　　1.2 求截面圆心法

　　不管用什么方法进行测量,只要能正确求出各截面的最小二乘圆心(xj,yj)(2),(3)。各截面等距,zj=0,1,2,j,,m。则

　　1.3 坐标测量方法(1)

　　测量点为圆周均布,且点数n=4K,K为自然数;轴向为等距截面,zj=0,1,2,,j,,m。要求圆锥面轴线与z轴平行,并在x,y坐标原点上,允许有微小安装误差,若无法与原点重合时,可将测量结果Xij,Yij先作平移处理。

　　其圆锥面轴线为

　　此方法适于CN坐标测量机,通过编程测头沿理论锥面自动进行测量并处理。坐标测量法(2)的测量点不受任何限制,适合手工操作。它与其它的一些方法参见(1),(2)。

　　2 最小二乘圆锥的锥度及半径

　　确定一个锥形度的最小二乘圆锥,除了确定它的轴线外,还需确定它的锥度和其端部半径,计算时主要应用rij或$rij。用极坐标测量时可以直接得到初始的rij或$rij;若用直角坐标测量时,则