仅在角点支承的矩形板弯曲研究

　　0引言

　　在许多工程问题中，薄板具有广泛而重要的应用。工程实际中的许多问题归结为弹性薄板的弯曲问题，因而研弹性薄板的弯曲具有重要的理论和实际意义。对于四个角点被支承的矩形板，文献^[1」应用广义简支边的概念和叠加原理，研究了集中载荷作用在板中点以及均布载荷作用下的弯曲问题。文献^「2}亦应用叠加原理，研究了均布载荷作用情况。现应用功的互等定理，进一步研究在该板上任意一点作用一集中载荷四个角点被支承的矩形板的弯曲问题。

　　1集中载荷作用四个角点被支承的矩形板挠曲面方程

　　首先取在一流动坐标(泞，功点处有一单位集中力作用的四边简支矩形板为基本系统.如图1所示。取四个角点被支承，在任意一点(二，加)处有一集中载荷作用的同一矩形板为实际系统，如图2所示。

　　对于实际系统图2，假设四个自由边的挠度方程分别为

　　并在图1所示基本系统与图2所示实际系统之间应用功的互等定理，则可得到作为实际系统的四个角点被支承的矩形板的挠曲面方程

　　由文献^[3]便得到该矩形板挠曲面的一般方程为

　　2边界条件

　　挠曲面方程式(6)必须满足下述边界条件

　　为了满足这些边界条件，经一系列相应的计算，并将一部分相应量表达式的双曲线函数展成三角级数。经整理，最后得到

　　至此，得到一无穷线性联立方程组(10)~(13)。据这些方程组，能够计算出诸系数和d_m的值，进而可分别算出挠度、内矩分量、内力分量和内应力分量。对于给定的具体问题，作用于板上的集中载荷p的作用点(x₀，y₀)是已知的，因而问题是可解的。

　　3算例

　　作为数例，取并各取和d_m20个系数，经过计算，得到表1和图3。

　　表2给出了本文与文献「1〕解的对比:

　　参考文献

　　1.张福范.弹性薄板.Timoshenko5.etal.TheoryofPlatesandShellsCGRAWHILLBkCornpanyIne.，NewYork.1959

　　2.边宇虹.弹性矩形薄板育曲广义位移解的功的互等定理法

　　本文作者：边宇虹 张桂荣