桁架式支撑臂模态分析与振动主动控制研究

    1 引言

    随着航天事业的发展，航天器的结构趋于大型化、复杂化、高精度化。越来越多的空间可展开桁架式支撑臂应用于航天领域，如2000 年美国“奋进”号航天飞机携带了长 60m 的大型空间可展开支撑臂。此类桁架式支撑臂在结构上具有尺寸大、频率低、阻尼小、柔性大等特点，工作在高低温交变、辐射、真空环境时，结构的低频、大幅度振动很容易被激发，而且由于阻尼小，振动将持久不衰，这不仅会危及其他相关仪器设备的正常工作，甚至会导致系统因内能耗散而失效。空间大型展开结构的振动抑制问题是国际上关注和研究的热点问题之一，能否有效控制空间桁架的振动关系到航天任务的成败。模态控制是目前振动主动控制中常用的一种方法。它具有物理概念清晰、易于实现等优点。而二次型最优控制理论综合协调了控制效果和控制成本，是目前较流行的一种控制方法。在桁架振动控制方面，一些科研人员分析了T 形桁架的振动主动抑制问题。一些科研人员[3]在振动主动控制领域做了大量工作，研究了基于加速度测量的智能桁架的振动主动控制，将模态滤波器和独立模态空间有效结合。一些科研人员[4]利用最优控制进行了压电悬臂梁的振动控制仿真，并验证了此方法的有效性。

    研究桁架式支撑臂的多自由度动力学建模问题，分析桁架式支撑臂的前6 阶固有频率和振型，并以杆件模态应变能分布为依据对主动控制构件的位置进行优化，在此基础上，利用二次型最优控制理论和独立模态空间法对空间可展开桁架式支撑臂进行振动主动控制，比较了控制前后的振动幅值。

    2 可展开桁架式支撑臂动力学建模

    2.1 桁架几何描述及模型参数

     以大折叠比、高刚度大型空间可展开支撑臂为研究对象。该支撑臂为一端固定，另一端自由的悬臂梁结构，总长 7.3m，支撑臂长度方向的杆称为竖杆，与之垂直方向上的杆称为横杆，对角线方向为斜拉杆，其简化几何模型，如图 1 所示。模型具体参数，如表1 所示。

    2.2 求取单元刚度矩阵和质量矩阵

    所有杆单元采用一些科研人员[5]提出的三维单元，该类单元可受轴向、弯曲和扭转载荷。每个单元有 2 个节点，每个节点有 6个自由度。三维管状单元的刚度矩阵［K］给出如下[5]：

    式中：L—单元长度；

    A—横截面面积；

    I—横截面惯性矩；

    J—扭转惯性矩；