主动隔振系统的最优控制时滞

    在机械设备主动隔振领域，不可避免地存在着时滞现象，传感器信号的采集与传输、控制器控制算法的计算、作动器的作动过程等，都会导致最后作用于结构的控制力产生时滞。主动隔振系统要求系统的动态响应速度要快，所以很小的时滞就有可能引起控制效率的下降，甚至导致控制系统失稳。

    目前，数学界和控制界对时滞问题进行了大量研究［１－６］。针对实际结构控制中的时滞问题，现已经提出的方法有移项技术、泰勒级数展开、状态预估等方法。国内近１０年来对时滞在主动控制中的影响也进行了一定的研究。何玉敖等［１］采用遗传算法，在考虑了时滞的前提下，提出了一种用于结构控制的主动控制算法，并用地震波作为激励信号进行了仿真。

    目前，针对主动隔振系统的时滞问题，多采用时滞补偿或预测控制的方法进行处理，目的是减少时滞对系统的影响，但这种尝试未能取得较好效果。主要原因是采用时滞预测或补偿算法很大程度上增加了算法复杂度，增加了系统计算量和控制时滞，对于小型隔振系统而言，工程应用困难。事实上，通过实验测试控制系统的时滞范围，然后合理设计控制器硬件电路及控制算法更具工程意义，如楼京俊等开发的基于脉冲激励的时滞测试系统对测控系统时滞进行的试验研究，使用ＬａｂＶＩＥＷ编写移相控制算法对振动系统的行为进行了主动控制，取得了良好的控制效果［７］。文中通过对主动隔振系统时滞问题的研究，运用ＬＭＩ工具计算出最优控制（ＬＧＱ）隔振系统的最大时滞允许上界，分析了最优控制算法中各参数对时滞系统控制效果的影响，为工程人员设计最优控制器提供了新的思路。

    １　时滞依赖系统稳定性研究

    １．１　时滞依赖系统稳定性条件

    考虑以下时滞系统

ｘ·（ｔ）＝Ａｘ（ｔ）＋Ａｄｘ（ｋ－ｄ）。 （１）

   式中：ｘ（ｔ）∈Ｒｎ×ｎ为系统状态向量；Ａ、Ａｄ∈Ｒｎ×ｎ为已知常数矩阵；ｄ＞０为控制滞后时间［８］。为了更容易理解式（１）时滞依赖上界的推导过程，首先引入推导定理的引理。

    引理１　对于任意对称正定矩阵Ｍ∈Ｒｎ×ｎ，标量λ＞０，向量函数ｗ：［０，γ］Ｒｎ，使得所考虑的积分有意义，则有：

    引理２　设Ｐ、Ｇ和Ｈ是给定的适当维数矩阵，且Ｈ是对称的，ＮＰ和ＮＧ分别是由核空间ｋｅｒ（Ｐ）和ｋｅｒ（Ｇ）的任意一组基向量作为列向量构成的矩阵，则存在一个矩阵Ｘ，使得