用振荡指数描述去噪效果的仿真研究

    小波变换作为传统傅里叶变换的发展,被看作近年来在数学方法上的重大突破,它在信号处理领域中有着广阔的潜在应用前景llJ"软门限消噪是利用小波技术进行信号去噪的常用方法"D.LDonoh"和LM.Johnstone于1994年提出的软门限消噪方法是一个非常有效的信号消噪算法"软门限消噪方法可以用于从加了噪声的数据(J"抓:")低.,i=0,l,,n一1,,"二iln)在10,1]区间中重构出一个不确知的函数,其中,:,是独立同分布的服从(0,l)分布的标准高斯白噪声,f(t)则是夹杂在加性噪声中待恢复的信号,"是常数,用来表示噪声振荡的幅度"本文研究的目的在于揭示在软门限消噪中信号f(t)的波形对消噪效果的影响"

    1软门限去噪

    我们给出软门限和硬门限的表达式,选择vx为给定的门限,对于软门限有

    对于硬门限,有

    采用软门限方法产生的数据没有不连续点,而采用硬门限方法产生的数据在给定的点山和它关于零点的对称点劝劣处各有一个不连续点,并且软门限具有很好的数学特性"软门限去噪法的去噪效果比硬门限去噪法的去噪效果好"采用软门限去噪法得到的估计信影具有两个特性I2j:

    ① 与原信号的均方误差几乎可以达到采用其它任意算法的均方误差的下限;

    ②在大部分晴况下,其光滑度不低于原信号"

    前者保证在总体上的误差很小,后者则使得同原信号在局部上更相似,这与其它多数的消噪算法大不相同,它们一般仅仅关注第一条I3]"

    软门限去噪方法由于运算量小!算法简单以及自适应性强等特点得到广泛的应用"

    称s帆N)为信号的振荡综合指数(sIE)[.],从式(3)中可以看出此指数与信号波形f(t)及采样点数N有关"在此定义中,综合考虑了信号波形相邻两个采样点间的落差"若该振荡指数越大,表明在整体上信号相邻两采样点间的落差越大,也可以说信号振荡的越剧烈lno

    2振荡综合指数

    2.1定义振荡综合指数

    对信号厂:),在一定区间进行抽样,设采样点数为N,则离散的信号值可以用厂-i)来表示"其中i可以取0,1,2,,,N--1"定义下面的参数来描述信号的振荡程度:

    2.2振荡综合指数计算分析

    以图1所示的四个信号为例"信号一是周期锯齿波信号,信号二是频率变化的调频信号,信号三是由一个取样信号所截取的瞬态信号,信号四为取样信号"信号的波形如图1所示(横坐标为时间,纵坐标为幅度):